MDC de 12, 30 e 42
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 12, 30 e 42?
Resposta
(seis)
6 é o maior número inteiro positivo que divide 12, 30 e 42 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 12, 30 e 42 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)
Todos os fatores principais de 30: 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3 × 5)
Todos os fatores principais de 42: 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 2 × 3 × 7)
| Fator primo | 12 | 30 | 42 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
MDC = 2 × 3 = 6
Conferência do MDC de 12, 30 e 42 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(12, 30) = 6
MDC(6, 42) = 6
MDC(12, 30, 42) = 6
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
12 ÷ 6 = 2
30 ÷ 6 = 5
42 ÷ 6 = 7
2, 5 e 7 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 6 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 12 | 27 | 30 | 3 |
| 12 | 28 | 30 | 2 |
| 12 | 29 | 30 | 1 |
| 12 | 30 | 30 | 6 |
| 12 | 30 | 31 | 1 |
| 12 | 30 | 32 | 2 |
| 12 | 30 | 33 | 3 |
| 12 | 30 | 34 | 2 |
| 12 | 30 | 35 | 1 |
| 12 | 30 | 36 | 6 |
| 12 | 30 | 37 | 1 |
| 12 | 30 | 38 | 2 |
| 12 | 30 | 39 | 3 |
| 12 | 30 | 40 | 2 |
| 12 | 30 | 41 | 1 |
| 12 | 30 | 42 | 6 |
| 12 | 30 | 43 | 1 |
| 12 | 30 | 44 | 2 |
| 12 | 30 | 45 | 3 |
| 12 | 30 | 46 | 2 |
| 12 | 30 | 47 | 1 |
| 12 | 30 | 48 | 6 |
| 12 | 30 | 49 | 1 |
| 12 | 30 | 50 | 2 |
| 12 | 30 | 51 | 3 |
| 12 | 30 | 52 | 2 |
| 12 | 30 | 53 | 1 |
| 12 | 30 | 54 | 6 |
| 12 | 30 | 55 | 1 |
| 12 | 30 | 56 | 2 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto