Combinação de 9 elementos tomados 3 a 3
Calculadora de combinação
Quantas combinações de 9 elementos tomados 3 a 3 existem?
Resposta
Combinação de 9 tomados 3 a 3:
84
A ordem não importa, sem repetição: 84 maneiras de escolher 3 de 9 elementos.
C(9, 3) = 9! / (3! · 6!)
= (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1)
= 504 / 6
= 84
Se a ordem importa (arranjos): A(9, 3) = 9 × 8 × 7 = 504: cada combinação em 3! = 6 ordens.
Soma da linha: 29 = 512: todos os subconjuntos de 9 elementos.
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FAQ
Quantas combinações de 9 elementos tomados 3 a 3 existem?
Combinação de 9 tomados 3 a 3: 84
Por que C(9, 3) é igual a C(9, 6)?
Cada maneira de escolher 3 de 9 deixa de fora exatamente 6, então escolher 3 e escolher quais 6 deixar de fora dá a mesma contagem: C(9, 3) = C(9, 6) = 84. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.
Quantas maneiras existem se a ordem importa?
A(9, 3) = 504. Cada uma das 84 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.
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