Combinação de 3 elementos tomados 3 a 3

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 3 elementos tomados 3 a 3 existem?

Resposta

Combinação de 3 tomados 3 a 3:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 3 de 3 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(3, 3) = 3! / (3! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 3! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(3, 3) = 3 × 2 × 1 = 6: cada combinação em 3! = 6 ordens.

Linha 3 do triângulo de Pascal
k	C(3, k)
0	1
1	3
2	3
3	1

Soma da linha: 2³ = 8: todos os subconjuntos de 3 elementos.

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Combinação de 3 tomados 3 a 3: C(3, 3). Combinação de 3 elementos tomados 3 a 3: 1. São as formas de escolher 3 de 3 sem importar a ordem nem repetir.

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Combinações de n tomados 3 a 3

C(n, 3)	Resultado
C(1, 3)	0
C(2, 3)	0
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455

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FAQ

Quantas combinações de 3 elementos tomados 3 a 3 existem?

Combinação de 3 tomados 3 a 3: 1

Por que C(3, 3) é igual a C(3, 0)?

Cada maneira de escolher 3 de 3 deixa de fora exatamente 0, então escolher 3 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(3, 3) = C(3, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(3, 3) = 6. A única combinação, com todos os 3 elementos, pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.