Combinação de 8 elementos tomados 5 a 5

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 8 elementos tomados 5 a 5 existem?

Resposta

Combinação de 8 tomados 5 a 5:

A ordem não importa, sem repetição: 56 maneiras de escolher 5 de 8 elementos.

Escolher 5 de 8 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(8, 5) = C(8, 3).

C(8, 5) = 8! / (5! · 3!)

= C(8, 3)

= 56

Se a ordem importa (arranjos): A(8, 5) = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6.720: cada combinação em 5! = 120 ordens.

Linha 8 do triângulo de Pascal
k	C(8, k)
0	1
1	8
2	28
3	56
4	70
5	56
6	28
7	8
8	1

Soma da linha: 2⁸ = 256: todos os subconjuntos de 8 elementos.

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Combinações de n tomados 5 a 5

C(n, 5)	Resultado
C(2, 5)	0
C(5, 5)	1
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568

FAQ

Quantas combinações de 8 elementos tomados 5 a 5 existem?

Combinação de 8 tomados 5 a 5: 56

Por que C(8, 5) é igual a C(8, 3)?

Cada maneira de escolher 5 de 8 deixa de fora exatamente 3, então escolher 5 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(8, 5) = C(8, 3) = 56. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(8, 5) = 6.720. Cada uma das 56 combinações pode ser ordenada de 5! = 120 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.