Combinação de 11 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 11 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 11 tomados 10 a 10:

A ordem não importa, sem repetição: 11 maneiras de escolher 10 de 11 elementos.

Escolher 10 de 11 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(11, 10) = C(11, 1).

C(11, 10) = 11! / (10! · 1!)

= C(11, 1)

= 11

Se a ordem importa (arranjos): A(11, 10) = 11 × 10 × 9 × … × 2 = 39.916.800: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 11 do triângulo de Pascal
k	C(11, k)
0	1
1	11
2	55
3	165
4	330
5	462
6	462
7	330
8	165
9	55
10	11
11	1

Soma da linha: 2¹¹ = 2.048: todos os subconjuntos de 11 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 11 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 11 tomados 10 a 10: 11

Por que C(11, 10) é igual a C(11, 1)?

Cada maneira de escolher 10 de 11 deixa de fora exatamente 1, então escolher 10 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(11, 10) = C(11, 1) = 11. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(11, 10) = 39.916.800. Cada uma das 11 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.