Combinação de 10 elementos tomados 8 a 8

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 8 a 8 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 8 a 8:

A ordem não importa, sem repetição: 45 maneiras de escolher 8 de 10 elementos.

Escolher 8 de 10 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(10, 8) = C(10, 2).

C(10, 8) = 10! / (8! · 2!)

= C(10, 2)

= 45

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 8) = 10 × 9 × 8 × … × 3 = 1.814.400: cada combinação em 8! = 40.320 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinações de n tomados 8 a 8

C(n, 8)	Resultado
C(8, 8)	1
C(9, 8)	9
C(10, 8)	45
C(11, 8)	165
C(12, 8)	495
C(13, 8)	1.287
C(14, 8)	3.003
C(15, 8)	6.435
C(16, 8)	12.870
C(17, 8)	24.310
C(18, 8)	43.758
C(19, 8)	75.582
C(20, 8)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 8 a 8 existem?

Combinação de 10 tomados 8 a 8: 45

Por que C(10, 8) é igual a C(10, 2)?

Cada maneira de escolher 8 de 10 deixa de fora exatamente 2, então escolher 8 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 8) = C(10, 2) = 45. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 8) = 1.814.400. Cada uma das 45 combinações pode ser ordenada de 8! = 40.320 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.