Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 30 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 30 и 40?

Ответ

НОК чисел 20, 30 и 40 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 30 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 30 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель203040Наибольшая степень
22222323
3—3—3
55555

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 20, 30 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 30) = (20 × 30) ÷ 10 = 600 ÷ 10 = 60

НОК(60, 40) = (60 × 40) ÷ 20 = 2 400 ÷ 20 = 120

НОК(20, 30, 40) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 40, потом 20, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 30 и 40? (Ответ: 120). Введите первое число (например '20'), второе (например '30') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
202530300
202630780
202730540
202830420
2029301 740
20303060
2030311 860
203032480
203033660
2030341 020
203035420
203036180
2030372 220
2030381 140
203039780
203040120
2030412 460
203042420
2030432 580
203044660
203045180
2030461 380
2030472 820
203048240
2030492 940
203050300
2030511 020
203052780
2030533 180
203054540

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 30 и 40?

НОК чисел 20, 30 и 40 это 120

Как найти НОК чисел 20, 30 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 30 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 20, 30 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 30 равен 60, а НОК чисел 60 и 40 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 20, 30 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 20, 120 ÷ 30 и 120 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 30 и 40 кратно 120.

Смотрите также