Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 25 и 30

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 25 и 30?

Ответ

НОК чисел 20, 25 и 30 это
300

(триста)

300 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 25 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 25 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель202530Наибольшая степень
222—222
3——33
5552552

НОК = 22 × 3 × 52 = 300

Проверка НОК чисел 20, 25 и 30 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 25) = (20 × 25) ÷ 5 = 500 ÷ 5 = 100

НОК(100, 30) = (100 × 30) ÷ 10 = 3 000 ÷ 10 = 300

НОК(20, 25, 30) = 300

Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 30, потом 20, — ответ останется тем же: 300. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 25 и 30? (Ответ: 300). Введите первое число (например '20'), второе (например '25') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
152025300
162025400
1720251 700
182025900
1920251 900
202025100
2021252 100
2022251 100
2023252 300
202425600
202525100
2025261 300
2025272 700
202528700
2025292 900
202530300
2025313 100
202532800
2025333 300
2025341 700
202535700
202536900
2025373 700
2025381 900
2025393 900
202540200
2025414 100
2025422 100
2025434 300
2025441 100

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 25 и 30?

НОК чисел 20, 25 и 30 это 300

Как найти НОК чисел 20, 25 и 30 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 25 и 30 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5² = 300.

Можно ли получить НОК чисел 20, 25 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 25 равен 100, а НОК чисел 100 и 30 равен 300 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 300 на 20, 25 и 30?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 300 ÷ 20, 300 ÷ 25 и 300 ÷ 30 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 25 и 30 кратно 300.

Смотрите также