Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 18 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 18 и 20?

Ответ

НОК чисел 15, 18 и 20 это
180

(сто восемьдесят)

180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 18 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 18 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель151820Наибольшая степень
2—22222
3332—32
55—55

НОК = 22 × 32 × 5 = 180

Проверка НОК чисел 15, 18 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 18) = (15 × 18) ÷ 3 = 270 ÷ 3 = 90

НОК(90, 20) = (90 × 20) ÷ 10 = 1 800 ÷ 10 = 180

НОК(15, 18, 20) = 180

Пары можно брать в любом порядке — сначала 18 и 20, потом 15, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 18 и 20? (Ответ: 180). Введите первое число (например '15'), второе (например '18') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
5151890
6151890
71518630
81518360
9151890
10151890
111518990
121518180
1315181 170
141518630
15151890
151618720
1517181 530
15181890
1518191 710
151820180
151821630
151822990
1518232 070
151824360
151825450
1518261 170
151827270
1518281 260
1518292 610
15183090
1518312 790
1518321 440
151833990
1518341 530

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 18 и 20?

НОК чисел 15, 18 и 20 это 180

Как найти НОК чисел 15, 18 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 18 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 = 180.

Можно ли получить НОК чисел 15, 18 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 18 равен 90, а НОК чисел 90 и 20 равен 180 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 180 на 15, 18 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 180 ÷ 15, 180 ÷ 18 и 180 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 18 и 20 кратно 180.

Смотрите также