Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 25 и 40
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 40?
Ответ
(шестьсот)
600 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 25 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 15, 25 и 40 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)
| Простой множитель | 15 | 25 | 40 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 23 | 23 |
| 3 | 3 | — | — | 3 |
| 5 | 5 | 52 | 5 | 52 |
НОК = 23 × 3 × 52 = 600
Проверка НОК чисел 15, 25 и 40 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(15, 25) = (15 × 25) ÷ 5 = 375 ÷ 5 = 75
НОК(75, 40) = (75 × 40) ÷ 5 = 3 000 ÷ 5 = 600
НОК(15, 25, 40) = 600
Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 40, потом 15, — ответ останется тем же: 600. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/15--25--40">Наименьшее общее кратное 15, 25 и 40 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 15 | 25 | 25 | 75 |
| 15 | 25 | 26 | 1 950 |
| 15 | 25 | 27 | 675 |
| 15 | 25 | 28 | 2 100 |
| 15 | 25 | 29 | 2 175 |
| 15 | 25 | 30 | 150 |
| 15 | 25 | 31 | 2 325 |
| 15 | 25 | 32 | 2 400 |
| 15 | 25 | 33 | 825 |
| 15 | 25 | 34 | 2 550 |
| 15 | 25 | 35 | 525 |
| 15 | 25 | 36 | 900 |
| 15 | 25 | 37 | 2 775 |
| 15 | 25 | 38 | 2 850 |
| 15 | 25 | 39 | 975 |
| 15 | 25 | 40 | 600 |
| 15 | 25 | 41 | 3 075 |
| 15 | 25 | 42 | 1 050 |
| 15 | 25 | 43 | 3 225 |
| 15 | 25 | 44 | 3 300 |
| 15 | 25 | 45 | 225 |
| 15 | 25 | 46 | 3 450 |
| 15 | 25 | 47 | 3 525 |
| 15 | 25 | 48 | 1 200 |
| 15 | 25 | 49 | 3 675 |
| 15 | 25 | 50 | 150 |
| 15 | 25 | 51 | 1 275 |
| 15 | 25 | 52 | 3 900 |
| 15 | 25 | 53 | 3 975 |
| 15 | 25 | 54 | 1 350 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка