Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 28 и 36
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 28 и 36?
Ответ
(двести пятьдесят два)
252 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 28 и 36 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 28 и 36 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 7)
Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)
| Простой множитель | 12 | 28 | 36 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 22 | 22 | 22 |
| 3 | 3 | — | 32 | 32 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 22 × 32 × 7 = 252
Проверка НОК чисел 12, 28 и 36 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 28) = (12 × 28) ÷ 4 = 336 ÷ 4 = 84
НОК(84, 36) = (84 × 36) ÷ 12 = 3 024 ÷ 12 = 252
НОК(12, 28, 36) = 252
Пары можно брать в любом порядке — сначала 28 и 36, потом 12, — ответ останется тем же: 252. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--28--36">Наименьшее общее кратное 12, 28 и 36 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 12 | 21 | 28 | 84 |
| 12 | 22 | 28 | 924 |
| 12 | 23 | 28 | 1 932 |
| 12 | 24 | 28 | 168 |
| 12 | 25 | 28 | 2 100 |
| 12 | 26 | 28 | 1 092 |
| 12 | 27 | 28 | 756 |
| 12 | 28 | 28 | 84 |
| 12 | 28 | 29 | 2 436 |
| 12 | 28 | 30 | 420 |
| 12 | 28 | 31 | 2 604 |
| 12 | 28 | 32 | 672 |
| 12 | 28 | 33 | 924 |
| 12 | 28 | 34 | 1 428 |
| 12 | 28 | 35 | 420 |
| 12 | 28 | 36 | 252 |
| 12 | 28 | 37 | 3 108 |
| 12 | 28 | 38 | 1 596 |
| 12 | 28 | 39 | 1 092 |
| 12 | 28 | 40 | 840 |
| 12 | 28 | 41 | 3 444 |
| 12 | 28 | 42 | 84 |
| 12 | 28 | 43 | 3 612 |
| 12 | 28 | 44 | 924 |
| 12 | 28 | 45 | 1 260 |
| 12 | 28 | 46 | 1 932 |
| 12 | 28 | 47 | 3 948 |
| 12 | 28 | 48 | 336 |
| 12 | 28 | 49 | 588 |
| 12 | 28 | 50 | 2 100 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка