Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 25 и 75
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 75?
Ответ
(семьдесят пять)
75 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 25 и 75 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 15, 25 и 75 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
| Простой множитель | 15 | 25 | 75 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | — | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 52 | 52 | 52 |
НОК = 3 × 52 = 75
Проверка НОК чисел 15, 25 и 75 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(15, 25) = (15 × 25) ÷ 5 = 375 ÷ 5 = 75
НОК(75, 75) = (75 × 75) ÷ 75 = 5 625 ÷ 75 = 75
НОК(15, 25, 75) = 75
Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 75, потом 15, — ответ останется тем же: 75. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/15--25--75">Наименьшее общее кратное 15, 25 и 75 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 15 | 25 | 60 | 300 |
| 15 | 25 | 61 | 4 575 |
| 15 | 25 | 62 | 4 650 |
| 15 | 25 | 63 | 1 575 |
| 15 | 25 | 64 | 4 800 |
| 15 | 25 | 65 | 975 |
| 15 | 25 | 66 | 1 650 |
| 15 | 25 | 67 | 5 025 |
| 15 | 25 | 68 | 5 100 |
| 15 | 25 | 69 | 1 725 |
| 15 | 25 | 70 | 1 050 |
| 15 | 25 | 71 | 5 325 |
| 15 | 25 | 72 | 1 800 |
| 15 | 25 | 73 | 5 475 |
| 15 | 25 | 74 | 5 550 |
| 15 | 25 | 75 | 75 |
| 15 | 25 | 76 | 5 700 |
| 15 | 25 | 77 | 5 775 |
| 15 | 25 | 78 | 1 950 |
| 15 | 25 | 79 | 5 925 |
| 15 | 25 | 80 | 1 200 |
| 15 | 25 | 81 | 2 025 |
| 15 | 25 | 82 | 6 150 |
| 15 | 25 | 83 | 6 225 |
| 15 | 25 | 84 | 2 100 |
| 15 | 25 | 85 | 1 275 |
| 15 | 25 | 86 | 6 450 |
| 15 | 25 | 87 | 2 175 |
| 15 | 25 | 88 | 6 600 |
| 15 | 25 | 89 | 6 675 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка