Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 23 и 27
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 23 и 27?
Ответ
(три тысячи сто пять)
3 105 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 23 и 27 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 15, 23 и 27 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 23: 23 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 27: 3 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 33)
| Простой множитель | 15 | 23 | 27 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | — | 33 | 33 |
| 5 | 5 | — | — | 5 |
| 23 | — | 23 | — | 23 |
НОК = 33 × 5 × 23 = 3 105
Проверка НОК чисел 15, 23 и 27 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(15, 23) = (15 × 23) ÷ 1 = 345 ÷ 1 = 345
НОК(345, 27) = (345 × 27) ÷ 3 = 9 315 ÷ 3 = 3 105
НОК(15, 23, 27) = 3 105
Пары можно брать в любом порядке — сначала 23 и 27, потом 15, — ответ останется тем же: 3 105. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/15--23--27">Наименьшее общее кратное 15, 23 и 27 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 12 | 15 | 23 | 1 380 |
| 13 | 15 | 23 | 4 485 |
| 14 | 15 | 23 | 4 830 |
| 15 | 15 | 23 | 345 |
| 15 | 16 | 23 | 5 520 |
| 15 | 17 | 23 | 5 865 |
| 15 | 18 | 23 | 2 070 |
| 15 | 19 | 23 | 6 555 |
| 15 | 20 | 23 | 1 380 |
| 15 | 21 | 23 | 2 415 |
| 15 | 22 | 23 | 7 590 |
| 15 | 23 | 23 | 345 |
| 15 | 23 | 24 | 2 760 |
| 15 | 23 | 25 | 1 725 |
| 15 | 23 | 26 | 8 970 |
| 15 | 23 | 27 | 3 105 |
| 15 | 23 | 28 | 9 660 |
| 15 | 23 | 29 | 10 005 |
| 15 | 23 | 30 | 690 |
| 15 | 23 | 31 | 10 695 |
| 15 | 23 | 32 | 11 040 |
| 15 | 23 | 33 | 3 795 |
| 15 | 23 | 34 | 11 730 |
| 15 | 23 | 35 | 2 415 |
| 15 | 23 | 36 | 4 140 |
| 15 | 23 | 37 | 12 765 |
| 15 | 23 | 38 | 13 110 |
| 15 | 23 | 39 | 4 485 |
| 15 | 23 | 40 | 2 760 |
| 15 | 23 | 41 | 14 145 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка