Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 30 и 84
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 30 и 84?
Ответ
(четыреста двадцать)
420 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 30 и 84 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 30 и 84 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 7)
| Простой множитель | 12 | 30 | 84 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 22 | 22 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | 5 |
| 7 | — | — | 7 | 7 |
НОК = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
Проверка НОК чисел 12, 30 и 84 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60
НОК(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5 040 ÷ 12 = 420
НОК(12, 30, 84) = 420
Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 84, потом 12, — ответ останется тем же: 420. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--30--84">Наименьшее общее кратное 12, 30 и 84 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 12 | 30 | 69 | 1 380 |
| 12 | 30 | 70 | 420 |
| 12 | 30 | 71 | 4 260 |
| 12 | 30 | 72 | 360 |
| 12 | 30 | 73 | 4 380 |
| 12 | 30 | 74 | 2 220 |
| 12 | 30 | 75 | 300 |
| 12 | 30 | 76 | 1 140 |
| 12 | 30 | 77 | 4 620 |
| 12 | 30 | 78 | 780 |
| 12 | 30 | 79 | 4 740 |
| 12 | 30 | 80 | 240 |
| 12 | 30 | 81 | 1 620 |
| 12 | 30 | 82 | 2 460 |
| 12 | 30 | 83 | 4 980 |
| 12 | 30 | 84 | 420 |
| 12 | 30 | 85 | 1 020 |
| 12 | 30 | 86 | 2 580 |
| 12 | 30 | 87 | 1 740 |
| 12 | 30 | 88 | 1 320 |
| 12 | 30 | 89 | 5 340 |
| 12 | 30 | 90 | 180 |
| 12 | 30 | 91 | 5 460 |
| 12 | 30 | 92 | 1 380 |
| 12 | 30 | 93 | 1 860 |
| 12 | 30 | 94 | 2 820 |
| 12 | 30 | 95 | 1 140 |
| 12 | 30 | 96 | 480 |
| 12 | 30 | 97 | 5 820 |
| 12 | 30 | 98 | 2 940 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка