Наименьшее общее кратное (НОК) для 14, 16 и 18

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 14, 16 и 18?

Ответ

НОК чисел 14, 16 и 18 это
1 008

(одна тысяча восемь)

1 008 — наименьшее натуральное число, которое делится на 14, 16 и 18 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 14, 16 и 18 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Простой множитель141618Наибольшая степень
2224224
3——3232
77——7

НОК = 24 × 32 × 7 = 1 008

Проверка НОК чисел 14, 16 и 18 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(14, 16) = (14 × 16) ÷ 2 = 224 ÷ 2 = 112

НОК(112, 18) = (112 × 18) ÷ 2 = 2 016 ÷ 2 = 1 008

НОК(14, 16, 18) = 1 008

Пары можно брать в любом порядке — сначала 16 и 18, потом 14, — ответ останется тем же: 1 008. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 14, 16 и 18? (Ответ: 1 008). Введите первое число (например '14'), второе (например '16') и третье (например '18'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
31416336
41416112
51416560
61416336
71416112
81416112
914161 008
101416560
1114161 232
121416336
1314161 456
141416112
1415161 680
141616112
1416171 904
1416181 008
1416192 128
141620560
141621336
1416221 232
1416232 576
141624336
1416252 800
1416261 456
1416273 024
141628112
1416293 248
1416301 680
1416313 472
141632224

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 14, 16 и 18?

НОК чисел 14, 16 и 18 это 1 008

Как найти НОК чисел 14, 16 и 18 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 14, 16 и 18 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 7 = 1 008.

Можно ли получить НОК чисел 14, 16 и 18 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 14 и 16 равен 112, а НОК чисел 112 и 18 равен 1 008 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 008 на 14, 16 и 18?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 008 ÷ 14, 1 008 ÷ 16 и 1 008 ÷ 18 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 14, 16 и 18 кратно 1 008.

Смотрите также