Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 22 и 40
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 22 и 40?
Ответ
(одна тысяча триста двадцать)
1 320 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 22 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 22 и 40 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 22: 2 × 11 (экспоненциальная форма: 2 × 11)
Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)
| Простой множитель | 12 | 22 | 40 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 23 | 23 |
| 3 | 3 | — | — | 3 |
| 5 | — | — | 5 | 5 |
| 11 | — | 11 | — | 11 |
НОК = 23 × 3 × 5 × 11 = 1 320
Проверка НОК чисел 12, 22 и 40 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 22) = (12 × 22) ÷ 2 = 264 ÷ 2 = 132
НОК(132, 40) = (132 × 40) ÷ 4 = 5 280 ÷ 4 = 1 320
НОК(12, 22, 40) = 1 320
Пары можно брать в любом порядке — сначала 22 и 40, потом 12, — ответ останется тем же: 1 320. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--22--40">Наименьшее общее кратное 12, 22 и 40 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 12 | 22 | 25 | 3 300 |
| 12 | 22 | 26 | 1 716 |
| 12 | 22 | 27 | 1 188 |
| 12 | 22 | 28 | 924 |
| 12 | 22 | 29 | 3 828 |
| 12 | 22 | 30 | 660 |
| 12 | 22 | 31 | 4 092 |
| 12 | 22 | 32 | 1 056 |
| 12 | 22 | 33 | 132 |
| 12 | 22 | 34 | 2 244 |
| 12 | 22 | 35 | 4 620 |
| 12 | 22 | 36 | 396 |
| 12 | 22 | 37 | 4 884 |
| 12 | 22 | 38 | 2 508 |
| 12 | 22 | 39 | 1 716 |
| 12 | 22 | 40 | 1 320 |
| 12 | 22 | 41 | 5 412 |
| 12 | 22 | 42 | 924 |
| 12 | 22 | 43 | 5 676 |
| 12 | 22 | 44 | 132 |
| 12 | 22 | 45 | 1 980 |
| 12 | 22 | 46 | 3 036 |
| 12 | 22 | 47 | 6 204 |
| 12 | 22 | 48 | 528 |
| 12 | 22 | 49 | 6 468 |
| 12 | 22 | 50 | 3 300 |
| 12 | 22 | 51 | 2 244 |
| 12 | 22 | 52 | 1 716 |
| 12 | 22 | 53 | 6 996 |
| 12 | 22 | 54 | 1 188 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка