Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 14 и 16
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 14 и 16?
Ответ
(триста тридцать шесть)
336 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 14 и 16 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 14 и 16 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)
Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)
| Простой множитель | 12 | 14 | 16 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 24 | 24 |
| 3 | 3 | — | — | 3 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 24 × 3 × 7 = 336
Проверка НОК чисел 12, 14 и 16 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 14) = (12 × 14) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84
НОК(84, 16) = (84 × 16) ÷ 4 = 1 344 ÷ 4 = 336
НОК(12, 14, 16) = 336
Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 16, потом 12, — ответ останется тем же: 336. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--14--16">Наименьшее общее кратное 12, 14 и 16 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка