Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 24 и 48
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 24 и 48?
Ответ
(сорок восемь)
48 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 24 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 24 и 48 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)
| Простой множитель | 12 | 24 | 48 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 23 | 24 | 24 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
НОК = 24 × 3 = 48
Проверка НОК чисел 12, 24 и 48 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 24) = (12 × 24) ÷ 12 = 288 ÷ 12 = 24
НОК(24, 48) = (24 × 48) ÷ 24 = 1 152 ÷ 24 = 48
НОК(12, 24, 48) = 48
Пары можно брать в любом порядке — сначала 24 и 48, потом 12, — ответ останется тем же: 48. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--24--48">Наименьшее общее кратное 12, 24 и 48 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 12 | 24 | 33 | 264 |
| 12 | 24 | 34 | 408 |
| 12 | 24 | 35 | 840 |
| 12 | 24 | 36 | 72 |
| 12 | 24 | 37 | 888 |
| 12 | 24 | 38 | 456 |
| 12 | 24 | 39 | 312 |
| 12 | 24 | 40 | 120 |
| 12 | 24 | 41 | 984 |
| 12 | 24 | 42 | 168 |
| 12 | 24 | 43 | 1 032 |
| 12 | 24 | 44 | 264 |
| 12 | 24 | 45 | 360 |
| 12 | 24 | 46 | 552 |
| 12 | 24 | 47 | 1 128 |
| 12 | 24 | 48 | 48 |
| 12 | 24 | 49 | 1 176 |
| 12 | 24 | 50 | 600 |
| 12 | 24 | 51 | 408 |
| 12 | 24 | 52 | 312 |
| 12 | 24 | 53 | 1 272 |
| 12 | 24 | 54 | 216 |
| 12 | 24 | 55 | 1 320 |
| 12 | 24 | 56 | 168 |
| 12 | 24 | 57 | 456 |
| 12 | 24 | 58 | 696 |
| 12 | 24 | 59 | 1 416 |
| 12 | 24 | 60 | 120 |
| 12 | 24 | 61 | 1 464 |
| 12 | 24 | 62 | 744 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка