Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 14 и 16
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 14 и 16?
Ответ
(сто двенадцать)
112 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 14 и 16 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 14 и 16 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)
Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)
| Простой множитель | 8 | 14 | 16 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 2 | 24 | 24 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 24 × 7 = 112
Проверка НОК чисел 8, 14 и 16 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 14) = (8 × 14) ÷ 2 = 112 ÷ 2 = 56
НОК(56, 16) = (56 × 16) ÷ 8 = 896 ÷ 8 = 112
НОК(8, 14, 16) = 112
Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 16, потом 8, — ответ останется тем же: 112. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--14--16">Наименьшее общее кратное 8, 14 и 16 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка