Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 15 и 45

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 15 и 45?

Ответ

НОК чисел 10, 15 и 45 это
90

(девяносто)

90 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 15 и 45 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 15 и 45 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Простой множитель101545Наибольшая степень
22——2
3—33232
55555

НОК = 2 × 32 × 5 = 90

Проверка НОК чисел 10, 15 и 45 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 15) = (10 × 15) ÷ 5 = 150 ÷ 5 = 30

НОК(30, 45) = (30 × 45) ÷ 15 = 1 350 ÷ 15 = 90

НОК(10, 15, 45) = 90

Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 45, потом 10, — ответ останется тем же: 90. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 15 и 45? (Ответ: 90). Введите первое число (например '10'), второе (например '15') и третье (например '45'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
10153030
101531930
101532480
101533330
101534510
101535210
101536180
1015371 110
101538570
101539390
101540120
1015411 230
101542210
1015431 290
101544660
10154590
101546690
1015471 410
101548240
1015491 470
101550150
101551510
101552780
1015531 590
101554270
101555330
101556840
101557570
101558870
1015591 770

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 15 и 45?

НОК чисел 10, 15 и 45 это 90

Как найти НОК чисел 10, 15 и 45 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 15 и 45 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 3² × 5 = 90.

Можно ли получить НОК чисел 10, 15 и 45 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 15 равен 30, а НОК чисел 30 и 45 равен 90 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 90 на 10, 15 и 45?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 90 ÷ 10, 90 ÷ 15 и 90 ÷ 45 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 15 и 45 кратно 90.

Смотрите также