Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 15 и 45
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 15 и 45?
Ответ
(девяносто)
90 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 15 и 45 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 10, 15 и 45 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
| Простой множитель | 10 | 15 | 45 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | — | 2 |
| 3 | — | 3 | 32 | 32 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
НОК = 2 × 32 × 5 = 90
Проверка НОК чисел 10, 15 и 45 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(10, 15) = (10 × 15) ÷ 5 = 150 ÷ 5 = 30
НОК(30, 45) = (30 × 45) ÷ 15 = 1 350 ÷ 15 = 90
НОК(10, 15, 45) = 90
Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 45, потом 10, — ответ останется тем же: 90. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/10--15--45">Наименьшее общее кратное 10, 15 и 45 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 10 | 15 | 30 | 30 |
| 10 | 15 | 31 | 930 |
| 10 | 15 | 32 | 480 |
| 10 | 15 | 33 | 330 |
| 10 | 15 | 34 | 510 |
| 10 | 15 | 35 | 210 |
| 10 | 15 | 36 | 180 |
| 10 | 15 | 37 | 1 110 |
| 10 | 15 | 38 | 570 |
| 10 | 15 | 39 | 390 |
| 10 | 15 | 40 | 120 |
| 10 | 15 | 41 | 1 230 |
| 10 | 15 | 42 | 210 |
| 10 | 15 | 43 | 1 290 |
| 10 | 15 | 44 | 660 |
| 10 | 15 | 45 | 90 |
| 10 | 15 | 46 | 690 |
| 10 | 15 | 47 | 1 410 |
| 10 | 15 | 48 | 240 |
| 10 | 15 | 49 | 1 470 |
| 10 | 15 | 50 | 150 |
| 10 | 15 | 51 | 510 |
| 10 | 15 | 52 | 780 |
| 10 | 15 | 53 | 1 590 |
| 10 | 15 | 54 | 270 |
| 10 | 15 | 55 | 330 |
| 10 | 15 | 56 | 840 |
| 10 | 15 | 57 | 570 |
| 10 | 15 | 58 | 870 |
| 10 | 15 | 59 | 1 770 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка