Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 14 и 20
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 14 и 20?
Ответ
(сто сорок)
140 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 14 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 10, 14 и 20 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
| Простой множитель | 10 | 14 | 20 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | 22 | 22 |
| 5 | 5 | — | 5 | 5 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 22 × 5 × 7 = 140
Проверка НОК чисел 10, 14 и 20 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(10, 14) = (10 × 14) ÷ 2 = 140 ÷ 2 = 70
НОК(70, 20) = (70 × 20) ÷ 10 = 1 400 ÷ 10 = 140
НОК(10, 14, 20) = 140
Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 20, потом 10, — ответ останется тем же: 140. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/10--14--20">Наименьшее общее кратное 10, 14 и 20 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 5 | 10 | 14 | 70 |
| 6 | 10 | 14 | 210 |
| 7 | 10 | 14 | 70 |
| 8 | 10 | 14 | 280 |
| 9 | 10 | 14 | 630 |
| 10 | 10 | 14 | 70 |
| 10 | 11 | 14 | 770 |
| 10 | 12 | 14 | 420 |
| 10 | 13 | 14 | 910 |
| 10 | 14 | 14 | 70 |
| 10 | 14 | 15 | 210 |
| 10 | 14 | 16 | 560 |
| 10 | 14 | 17 | 1 190 |
| 10 | 14 | 18 | 630 |
| 10 | 14 | 19 | 1 330 |
| 10 | 14 | 20 | 140 |
| 10 | 14 | 21 | 210 |
| 10 | 14 | 22 | 770 |
| 10 | 14 | 23 | 1 610 |
| 10 | 14 | 24 | 840 |
| 10 | 14 | 25 | 350 |
| 10 | 14 | 26 | 910 |
| 10 | 14 | 27 | 1 890 |
| 10 | 14 | 28 | 140 |
| 10 | 14 | 29 | 2 030 |
| 10 | 14 | 30 | 210 |
| 10 | 14 | 31 | 2 170 |
| 10 | 14 | 32 | 1 120 |
| 10 | 14 | 33 | 2 310 |
| 10 | 14 | 34 | 1 190 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка