Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 15 и 24
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 15 и 24?
Ответ
(сто двадцать)
120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 15 и 24 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 10, 15 и 24 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
| Простой множитель | 10 | 15 | 24 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | 23 | 23 |
| 3 | — | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | — | 5 |
НОК = 23 × 3 × 5 = 120
Проверка НОК чисел 10, 15 и 24 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(10, 15) = (10 × 15) ÷ 5 = 150 ÷ 5 = 30
НОК(30, 24) = (30 × 24) ÷ 6 = 720 ÷ 6 = 120
НОК(10, 15, 24) = 120
Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 24, потом 10, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/10--15--24">Наименьшее общее кратное 10, 15 и 24 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка