Наибольший общий делитель (НОД) для 36, 60 и 84

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 60 и 84?

Ответ

НОД чисел 36, 60 и 84 это

(двенадцать)

12 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 36, 60 и 84 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 36, 60 и 84 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3²)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 3 × 5)

Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2² × 3 × 7)

Простой множитель	36	60	84	Наименьшая степень
2	2²	2²	2²	2²
3	3²	3	3	3
5	—	5	—	—
7	—	—	7	—

НОД = 2 × 2 × 3 = 12

Проверка НОД чисел 36, 60 и 84 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(36, 60) = 12

НОД(12, 84) = 12

НОД(36, 60, 84) = 12

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

36 ÷ 12 = 3

60 ÷ 12 = 5

84 ÷ 12 = 7

У чисел 3, 5 и 7 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 12 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 60 и 84? (Ответ: 12). Введите первое число (например '36'), второе (например '60') и третье (например '84'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	60	69	3
36	60	70	2
36	60	71	1
36	60	72	12
36	60	73	1
36	60	74	2
36	60	75	3
36	60	76	4
36	60	77	1
36	60	78	6
36	60	79	1
36	60	80	4
36	60	81	3
36	60	82	2
36	60	83	1
36	60	84	12
36	60	85	1
36	60	86	2
36	60	87	3
36	60	88	4
36	60	89	1
36	60	90	6
36	60	91	1
36	60	92	4
36	60	93	3
36	60	94	2
36	60	95	1
36	60	96	12
36	60	97	1
36	60	98	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 60 и 84?

НОД чисел 36, 60 и 84 это 12

Какие простые множители есть у всех чисел 36, 60 и 84?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 12 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 36, 60 и 84 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 36 и 60 равен 12, а НОД чисел 12 и 84 равен 12 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 36 : 60 : 84?

Разделите каждый член на НОД, равный 12: 36 ÷ 12 = 3, 60 ÷ 12 = 5 и 84 ÷ 12 = 7. Значит, отношение 36 : 60 : 84 в несократимом виде — это 3 : 5 : 7, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	60	69	3
36	60	70	2
36	60	71	1
36	60	72	12
36	60	73	1
36	60	74	2
36	60	75	3
36	60	76	4
36	60	77	1
36	60	78	6
36	60	79	1
36	60	80	4
36	60	81	3
36	60	82	2
36	60	83	1
36	60	84	12
36	60	85	1
36	60	86	2
36	60	87	3
36	60	88	4
36	60	89	1
36	60	90	6
36	60	91	1
36	60	92	4
36	60	93	3
36	60	94	2
36	60	95	1
36	60	96	12
36	60	97	1
36	60	98	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	60	69	3
36	60	70	2
36	60	71	1
36	60	72	12
36	60	73	1
36	60	74	2
36	60	75	3
36	60	76	4
36	60	77	1
36	60	78	6
36	60	79	1
36	60	80	4
36	60	81	3
36	60	82	2
36	60	83	1
36	60	84	12
36	60	85	1
36	60	86	2
36	60	87	3
36	60	88	4
36	60	89	1
36	60	90	6
36	60	91	1
36	60	92	4
36	60	93	3
36	60	94	2
36	60	95	1
36	60	96	12
36	60	97	1
36	60	98	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 36, 60 и 84

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 60 и 84?

Нахождение НОД чисел 36, 60 и 84 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 36, 60 и 84 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 60 и 84?

Какие простые множители есть у всех чисел 36, 60 и 84?

Можно ли получить НОД чисел 36, 60 и 84 попарно?

Как НОД сокращает отношение 36 : 60 : 84?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	60	69	3
36	60	70	2
36	60	71	1
36	60	72	12
36	60	73	1
36	60	74	2
36	60	75	3
36	60	76	4
36	60	77	1
36	60	78	6
36	60	79	1
36	60	80	4
36	60	81	3
36	60	82	2
36	60	83	1
36	60	84	12
36	60	85	1
36	60	86	2
36	60	87	3
36	60	88	4
36	60	89	1
36	60	90	6
36	60	91	1
36	60	92	4
36	60	93	3
36	60	94	2
36	60	95	1
36	60	96	12
36	60	97	1
36	60	98	2