Наибольший общий делитель (НОД) для 48, 64 и 96
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 48, 64 и 96?
Ответ
(шестнадцать)
16 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 48, 64 и 96 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 48, 64 и 96 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)
Все простые множители числа 64: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 26)
Все простые множители числа 96: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 25 × 3)
| Простой множитель | 48 | 64 | 96 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 24 | 26 | 25 | 24 |
| 3 | 3 | — | 3 | — |
НОД = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Проверка НОД чисел 48, 64 и 96 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(48, 64) = 16
НОД(16, 96) = 16
НОД(48, 64, 96) = 16
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
48 ÷ 16 = 3
64 ÷ 16 = 4
96 ÷ 16 = 6
У чисел 3, 4 и 6 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 16 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/48--64--96">Наибольший общий делитель 48, 64 и 96 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 48 | 64 | 81 | 1 |
| 48 | 64 | 82 | 2 |
| 48 | 64 | 83 | 1 |
| 48 | 64 | 84 | 4 |
| 48 | 64 | 85 | 1 |
| 48 | 64 | 86 | 2 |
| 48 | 64 | 87 | 1 |
| 48 | 64 | 88 | 8 |
| 48 | 64 | 89 | 1 |
| 48 | 64 | 90 | 2 |
| 48 | 64 | 91 | 1 |
| 48 | 64 | 92 | 4 |
| 48 | 64 | 93 | 1 |
| 48 | 64 | 94 | 2 |
| 48 | 64 | 95 | 1 |
| 48 | 64 | 96 | 16 |
| 48 | 64 | 97 | 1 |
| 48 | 64 | 98 | 2 |
| 48 | 64 | 99 | 1 |
| 48 | 64 | 100 | 4 |
| 48 | 64 | 101 | 1 |
| 48 | 64 | 102 | 2 |
| 48 | 64 | 103 | 1 |
| 48 | 64 | 104 | 8 |
| 48 | 64 | 105 | 1 |
| 48 | 64 | 106 | 2 |
| 48 | 64 | 107 | 1 |
| 48 | 64 | 108 | 4 |
| 48 | 64 | 109 | 1 |
| 48 | 64 | 110 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка