Наибольший общий делитель (НОД) для 44, 66 и 121
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 44, 66 и 121?
Ответ
(одиннадцать)
11 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 44, 66 и 121 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 44, 66 и 121 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 44: 2 × 2 × 11 (экспоненциальная форма: 22 × 11)
Все простые множители числа 66: 2 × 3 × 11 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 11)
Все простые множители числа 121: 11 × 11 (экспоненциальная форма: 112)
| Простой множитель | 44 | 66 | 121 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | — | — |
| 3 | — | 3 | — | — |
| 11 | 11 | 11 | 112 | 11 |
НОД = 11 = 11
Проверка НОД чисел 44, 66 и 121 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(44, 66) = 22
НОД(22, 121) = 11
НОД(44, 66, 121) = 11
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
44 ÷ 11 = 4
66 ÷ 11 = 6
121 ÷ 11 = 11
У чисел 4, 6 и 11 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 11 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/44--66--121">Наибольший общий делитель 44, 66 и 121 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 44 | 66 | 106 | 2 |
| 44 | 66 | 107 | 1 |
| 44 | 66 | 108 | 2 |
| 44 | 66 | 109 | 1 |
| 44 | 66 | 110 | 22 |
| 44 | 66 | 111 | 1 |
| 44 | 66 | 112 | 2 |
| 44 | 66 | 113 | 1 |
| 44 | 66 | 114 | 2 |
| 44 | 66 | 115 | 1 |
| 44 | 66 | 116 | 2 |
| 44 | 66 | 117 | 1 |
| 44 | 66 | 118 | 2 |
| 44 | 66 | 119 | 1 |
| 44 | 66 | 120 | 2 |
| 44 | 66 | 121 | 11 |
| 44 | 66 | 122 | 2 |
| 44 | 66 | 123 | 1 |
| 44 | 66 | 124 | 2 |
| 44 | 66 | 125 | 1 |
| 44 | 66 | 126 | 2 |
| 44 | 66 | 127 | 1 |
| 44 | 66 | 128 | 2 |
| 44 | 66 | 129 | 1 |
| 44 | 66 | 130 | 2 |
| 44 | 66 | 131 | 1 |
| 44 | 66 | 132 | 22 |
| 44 | 66 | 133 | 1 |
| 44 | 66 | 134 | 2 |
| 44 | 66 | 135 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка