Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 75 и 90
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 75 и 90?
Ответ
(пятнадцать)
15 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 45, 75 и 90 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 45, 75 и 90 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
Все простые множители числа 90: 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 32 × 5)
| Простой множитель | 45 | 75 | 90 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 2 | — |
| 3 | 32 | 3 | 32 | 3 |
| 5 | 5 | 52 | 5 | 5 |
НОД = 3 × 5 = 15
Проверка НОД чисел 45, 75 и 90 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(45, 75) = 15
НОД(15, 90) = 15
НОД(45, 75, 90) = 15
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
45 ÷ 15 = 3
75 ÷ 15 = 5
90 ÷ 15 = 6
У чисел 3, 5 и 6 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 15 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/45--75--90">Наибольший общий делитель 45, 75 и 90 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 45 | 75 | 75 | 15 |
| 45 | 75 | 76 | 1 |
| 45 | 75 | 77 | 1 |
| 45 | 75 | 78 | 3 |
| 45 | 75 | 79 | 1 |
| 45 | 75 | 80 | 5 |
| 45 | 75 | 81 | 3 |
| 45 | 75 | 82 | 1 |
| 45 | 75 | 83 | 1 |
| 45 | 75 | 84 | 3 |
| 45 | 75 | 85 | 5 |
| 45 | 75 | 86 | 1 |
| 45 | 75 | 87 | 3 |
| 45 | 75 | 88 | 1 |
| 45 | 75 | 89 | 1 |
| 45 | 75 | 90 | 15 |
| 45 | 75 | 91 | 1 |
| 45 | 75 | 92 | 1 |
| 45 | 75 | 93 | 3 |
| 45 | 75 | 94 | 1 |
| 45 | 75 | 95 | 5 |
| 45 | 75 | 96 | 3 |
| 45 | 75 | 97 | 1 |
| 45 | 75 | 98 | 1 |
| 45 | 75 | 99 | 3 |
| 45 | 75 | 100 | 5 |
| 45 | 75 | 101 | 1 |
| 45 | 75 | 102 | 3 |
| 45 | 75 | 103 | 1 |
| 45 | 75 | 104 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка