Наибольший общий делитель (НОД) для 30, 48 и 60
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 30, 48 и 60?
Ответ
(шесть)
6 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 30, 48 и 60 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 30, 48 и 60 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
| Простой множитель | 30 | 48 | 60 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 24 | 22 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | — | 5 | — |
НОД = 2 × 3 = 6
Проверка НОД чисел 30, 48 и 60 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(30, 48) = 6
НОД(6, 60) = 6
НОД(30, 48, 60) = 6
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
30 ÷ 6 = 5
48 ÷ 6 = 8
60 ÷ 6 = 10
У чисел 5, 8 и 10 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 6 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/30--48--60">Наибольший общий делитель 30, 48 и 60 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 30 | 45 | 48 | 3 |
| 30 | 46 | 48 | 2 |
| 30 | 47 | 48 | 1 |
| 30 | 48 | 48 | 6 |
| 30 | 48 | 49 | 1 |
| 30 | 48 | 50 | 2 |
| 30 | 48 | 51 | 3 |
| 30 | 48 | 52 | 2 |
| 30 | 48 | 53 | 1 |
| 30 | 48 | 54 | 6 |
| 30 | 48 | 55 | 1 |
| 30 | 48 | 56 | 2 |
| 30 | 48 | 57 | 3 |
| 30 | 48 | 58 | 2 |
| 30 | 48 | 59 | 1 |
| 30 | 48 | 60 | 6 |
| 30 | 48 | 61 | 1 |
| 30 | 48 | 62 | 2 |
| 30 | 48 | 63 | 3 |
| 30 | 48 | 64 | 2 |
| 30 | 48 | 65 | 1 |
| 30 | 48 | 66 | 6 |
| 30 | 48 | 67 | 1 |
| 30 | 48 | 68 | 2 |
| 30 | 48 | 69 | 3 |
| 30 | 48 | 70 | 2 |
| 30 | 48 | 71 | 1 |
| 30 | 48 | 72 | 6 |
| 30 | 48 | 73 | 1 |
| 30 | 48 | 74 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка