Наибольший общий делитель (НОД) для 36, 48 и 144
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 48 и 144?
Ответ
(двенадцать)
12 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 36, 48 и 144 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 36, 48 и 144 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)
Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)
Все простые множители числа 144: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 32)
| Простой множитель | 36 | 48 | 144 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 24 | 24 | 22 |
| 3 | 32 | 3 | 32 | 3 |
НОД = 2 × 2 × 3 = 12
Проверка НОД чисел 36, 48 и 144 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(36, 48) = 12
НОД(12, 144) = 12
НОД(36, 48, 144) = 12
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
36 ÷ 12 = 3
48 ÷ 12 = 4
144 ÷ 12 = 12
У чисел 3, 4 и 12 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 12 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/36--48--144">Наибольший общий делитель 36, 48 и 144 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 36 | 48 | 129 | 3 |
| 36 | 48 | 130 | 2 |
| 36 | 48 | 131 | 1 |
| 36 | 48 | 132 | 12 |
| 36 | 48 | 133 | 1 |
| 36 | 48 | 134 | 2 |
| 36 | 48 | 135 | 3 |
| 36 | 48 | 136 | 4 |
| 36 | 48 | 137 | 1 |
| 36 | 48 | 138 | 6 |
| 36 | 48 | 139 | 1 |
| 36 | 48 | 140 | 4 |
| 36 | 48 | 141 | 3 |
| 36 | 48 | 142 | 2 |
| 36 | 48 | 143 | 1 |
| 36 | 48 | 144 | 12 |
| 36 | 48 | 145 | 1 |
| 36 | 48 | 146 | 2 |
| 36 | 48 | 147 | 3 |
| 36 | 48 | 148 | 4 |
| 36 | 48 | 149 | 1 |
| 36 | 48 | 150 | 6 |
| 36 | 48 | 151 | 1 |
| 36 | 48 | 152 | 4 |
| 36 | 48 | 153 | 3 |
| 36 | 48 | 154 | 2 |
| 36 | 48 | 155 | 1 |
| 36 | 48 | 156 | 12 |
| 36 | 48 | 157 | 1 |
| 36 | 48 | 158 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка