Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 81 и 99
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 81 и 99?
Ответ
(девять)
9 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 45, 81 и 99 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 45, 81 и 99 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
Все простые множители числа 81: 3 × 3 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 34)
Все простые множители числа 99: 3 × 3 × 11 (экспоненциальная форма: 32 × 11)
| Простой множитель | 45 | 81 | 99 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 32 | 34 | 32 | 32 |
| 5 | 5 | — | — | — |
| 11 | — | — | 11 | — |
НОД = 3 × 3 = 9
Проверка НОД чисел 45, 81 и 99 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(45, 81) = 9
НОД(9, 99) = 9
НОД(45, 81, 99) = 9
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
45 ÷ 9 = 5
81 ÷ 9 = 9
99 ÷ 9 = 11
У чисел 5, 9 и 11 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 9 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/45--81--99">Наибольший общий делитель 45, 81 и 99 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 45 | 81 | 84 | 3 |
| 45 | 81 | 85 | 1 |
| 45 | 81 | 86 | 1 |
| 45 | 81 | 87 | 3 |
| 45 | 81 | 88 | 1 |
| 45 | 81 | 89 | 1 |
| 45 | 81 | 90 | 9 |
| 45 | 81 | 91 | 1 |
| 45 | 81 | 92 | 1 |
| 45 | 81 | 93 | 3 |
| 45 | 81 | 94 | 1 |
| 45 | 81 | 95 | 1 |
| 45 | 81 | 96 | 3 |
| 45 | 81 | 97 | 1 |
| 45 | 81 | 98 | 1 |
| 45 | 81 | 99 | 9 |
| 45 | 81 | 100 | 1 |
| 45 | 81 | 101 | 1 |
| 45 | 81 | 102 | 3 |
| 45 | 81 | 103 | 1 |
| 45 | 81 | 104 | 1 |
| 45 | 81 | 105 | 3 |
| 45 | 81 | 106 | 1 |
| 45 | 81 | 107 | 1 |
| 45 | 81 | 108 | 9 |
| 45 | 81 | 109 | 1 |
| 45 | 81 | 110 | 1 |
| 45 | 81 | 111 | 3 |
| 45 | 81 | 112 | 1 |
| 45 | 81 | 113 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка