Наибольший общий делитель (НОД) для 30, 60 и 90
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 30, 60 и 90?
Ответ
(тридцать)
30 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 30, 60 и 90 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 30, 60 и 90 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
Все простые множители числа 90: 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 32 × 5)
| Простой множитель | 30 | 60 | 90 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 22 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | 32 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
НОД = 2 × 3 × 5 = 30
Проверка НОД чисел 30, 60 и 90 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(30, 60) = 30
НОД(30, 90) = 30
НОД(30, 60, 90) = 30
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
30 ÷ 30 = 1
60 ÷ 30 = 2
90 ÷ 30 = 3
У чисел 1, 2 и 3 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 30 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/30--60--90">Наибольший общий делитель 30, 60 и 90 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 30 | 60 | 75 | 15 |
| 30 | 60 | 76 | 2 |
| 30 | 60 | 77 | 1 |
| 30 | 60 | 78 | 6 |
| 30 | 60 | 79 | 1 |
| 30 | 60 | 80 | 10 |
| 30 | 60 | 81 | 3 |
| 30 | 60 | 82 | 2 |
| 30 | 60 | 83 | 1 |
| 30 | 60 | 84 | 6 |
| 30 | 60 | 85 | 5 |
| 30 | 60 | 86 | 2 |
| 30 | 60 | 87 | 3 |
| 30 | 60 | 88 | 2 |
| 30 | 60 | 89 | 1 |
| 30 | 60 | 90 | 30 |
| 30 | 60 | 91 | 1 |
| 30 | 60 | 92 | 2 |
| 30 | 60 | 93 | 3 |
| 30 | 60 | 94 | 2 |
| 30 | 60 | 95 | 5 |
| 30 | 60 | 96 | 6 |
| 30 | 60 | 97 | 1 |
| 30 | 60 | 98 | 2 |
| 30 | 60 | 99 | 3 |
| 30 | 60 | 100 | 10 |
| 30 | 60 | 101 | 1 |
| 30 | 60 | 102 | 6 |
| 30 | 60 | 103 | 1 |
| 30 | 60 | 104 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка