Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 120 и 525
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 120 и 525?
Ответ
(пятнадцать)
15 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 45, 120 и 525 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 45, 120 и 525 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 3 × 5)
Все простые множители числа 525: 3 × 5 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 52 × 7)
| Простой множитель | 45 | 120 | 525 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 23 | — | — |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
| 7 | — | — | 7 | — |
НОД = 3 × 5 = 15
Проверка НОД чисел 45, 120 и 525 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(45, 120) = 15
НОД(15, 525) = 15
НОД(45, 120, 525) = 15
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
45 ÷ 15 = 3
120 ÷ 15 = 8
525 ÷ 15 = 35
У чисел 3, 8 и 35 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 15 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/45--120--525">Наибольший общий делитель 45, 120 и 525 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 45 | 120 | 510 | 15 |
| 45 | 120 | 511 | 1 |
| 45 | 120 | 512 | 1 |
| 45 | 120 | 513 | 3 |
| 45 | 120 | 514 | 1 |
| 45 | 120 | 515 | 5 |
| 45 | 120 | 516 | 3 |
| 45 | 120 | 517 | 1 |
| 45 | 120 | 518 | 1 |
| 45 | 120 | 519 | 3 |
| 45 | 120 | 520 | 5 |
| 45 | 120 | 521 | 1 |
| 45 | 120 | 522 | 3 |
| 45 | 120 | 523 | 1 |
| 45 | 120 | 524 | 1 |
| 45 | 120 | 525 | 15 |
| 45 | 120 | 526 | 1 |
| 45 | 120 | 527 | 1 |
| 45 | 120 | 528 | 3 |
| 45 | 120 | 529 | 1 |
| 45 | 120 | 530 | 5 |
| 45 | 120 | 531 | 3 |
| 45 | 120 | 532 | 1 |
| 45 | 120 | 533 | 1 |
| 45 | 120 | 534 | 3 |
| 45 | 120 | 535 | 5 |
| 45 | 120 | 536 | 1 |
| 45 | 120 | 537 | 3 |
| 45 | 120 | 538 | 1 |
| 45 | 120 | 539 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка