Наибольший общий делитель (НОД) для 24, 36 и 60
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 24, 36 и 60?
Ответ
(двенадцать)
12 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 24, 36 и 60 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 24, 36 и 60 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
| Простой множитель | 24 | 36 | 60 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 22 | 22 | 22 |
| 3 | 3 | 32 | 3 | 3 |
| 5 | — | — | 5 | — |
НОД = 2 × 2 × 3 = 12
Проверка НОД чисел 24, 36 и 60 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(24, 36) = 12
НОД(12, 60) = 12
НОД(24, 36, 60) = 12
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3
60 ÷ 12 = 5
У чисел 2, 3 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 12 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/24--36--60">Наибольший общий делитель 24, 36 и 60 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 24 | 36 | 45 | 3 |
| 24 | 36 | 46 | 2 |
| 24 | 36 | 47 | 1 |
| 24 | 36 | 48 | 12 |
| 24 | 36 | 49 | 1 |
| 24 | 36 | 50 | 2 |
| 24 | 36 | 51 | 3 |
| 24 | 36 | 52 | 4 |
| 24 | 36 | 53 | 1 |
| 24 | 36 | 54 | 6 |
| 24 | 36 | 55 | 1 |
| 24 | 36 | 56 | 4 |
| 24 | 36 | 57 | 3 |
| 24 | 36 | 58 | 2 |
| 24 | 36 | 59 | 1 |
| 24 | 36 | 60 | 12 |
| 24 | 36 | 61 | 1 |
| 24 | 36 | 62 | 2 |
| 24 | 36 | 63 | 3 |
| 24 | 36 | 64 | 4 |
| 24 | 36 | 65 | 1 |
| 24 | 36 | 66 | 6 |
| 24 | 36 | 67 | 1 |
| 24 | 36 | 68 | 4 |
| 24 | 36 | 69 | 3 |
| 24 | 36 | 70 | 2 |
| 24 | 36 | 71 | 1 |
| 24 | 36 | 72 | 12 |
| 24 | 36 | 73 | 1 |
| 24 | 36 | 74 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка