Наибольший общий делитель (НОД) для 25, 35 и 45
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 25, 35 и 45?
Ответ
(пять)
5 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 25, 35 и 45 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 25, 35 и 45 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
| Простой множитель | 25 | 35 | 45 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 3 | — | — | 32 | — |
| 5 | 52 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | — | 7 | — | — |
НОД = 5 = 5
Проверка НОД чисел 25, 35 и 45 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(25, 35) = 5
НОД(5, 45) = 5
НОД(25, 35, 45) = 5
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
25 ÷ 5 = 5
35 ÷ 5 = 7
45 ÷ 5 = 9
У чисел 5, 7 и 9 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 5 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/25--35--45">Наибольший общий делитель 25, 35 и 45 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 25 | 30 | 35 | 5 |
| 25 | 31 | 35 | 1 |
| 25 | 32 | 35 | 1 |
| 25 | 33 | 35 | 1 |
| 25 | 34 | 35 | 1 |
| 25 | 35 | 35 | 5 |
| 25 | 35 | 36 | 1 |
| 25 | 35 | 37 | 1 |
| 25 | 35 | 38 | 1 |
| 25 | 35 | 39 | 1 |
| 25 | 35 | 40 | 5 |
| 25 | 35 | 41 | 1 |
| 25 | 35 | 42 | 1 |
| 25 | 35 | 43 | 1 |
| 25 | 35 | 44 | 1 |
| 25 | 35 | 45 | 5 |
| 25 | 35 | 46 | 1 |
| 25 | 35 | 47 | 1 |
| 25 | 35 | 48 | 1 |
| 25 | 35 | 49 | 1 |
| 25 | 35 | 50 | 5 |
| 25 | 35 | 51 | 1 |
| 25 | 35 | 52 | 1 |
| 25 | 35 | 53 | 1 |
| 25 | 35 | 54 | 1 |
| 25 | 35 | 55 | 5 |
| 25 | 35 | 56 | 1 |
| 25 | 35 | 57 | 1 |
| 25 | 35 | 58 | 1 |
| 25 | 35 | 59 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка