Наибольший общий делитель (НОД) для 35, 56 и 63
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 35, 56 и 63?
Ответ
(семь)
7 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 35, 56 и 63 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 35, 56 и 63 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)
Все простые множители числа 56: 2 × 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 23 × 7)
Все простые множители числа 63: 3 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 32 × 7)
| Простой множитель | 35 | 56 | 63 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 23 | — | — |
| 3 | — | — | 32 | — |
| 5 | 5 | — | — | — |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
НОД = 7 = 7
Проверка НОД чисел 35, 56 и 63 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(35, 56) = 7
НОД(7, 63) = 7
НОД(35, 56, 63) = 7
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
35 ÷ 7 = 5
56 ÷ 7 = 8
63 ÷ 7 = 9
У чисел 5, 8 и 9 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 7 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/35--56--63">Наибольший общий делитель 35, 56 и 63 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 35 | 48 | 56 | 1 |
| 35 | 49 | 56 | 7 |
| 35 | 50 | 56 | 1 |
| 35 | 51 | 56 | 1 |
| 35 | 52 | 56 | 1 |
| 35 | 53 | 56 | 1 |
| 35 | 54 | 56 | 1 |
| 35 | 55 | 56 | 1 |
| 35 | 56 | 56 | 7 |
| 35 | 56 | 57 | 1 |
| 35 | 56 | 58 | 1 |
| 35 | 56 | 59 | 1 |
| 35 | 56 | 60 | 1 |
| 35 | 56 | 61 | 1 |
| 35 | 56 | 62 | 1 |
| 35 | 56 | 63 | 7 |
| 35 | 56 | 64 | 1 |
| 35 | 56 | 65 | 1 |
| 35 | 56 | 66 | 1 |
| 35 | 56 | 67 | 1 |
| 35 | 56 | 68 | 1 |
| 35 | 56 | 69 | 1 |
| 35 | 56 | 70 | 7 |
| 35 | 56 | 71 | 1 |
| 35 | 56 | 72 | 1 |
| 35 | 56 | 73 | 1 |
| 35 | 56 | 74 | 1 |
| 35 | 56 | 75 | 1 |
| 35 | 56 | 76 | 1 |
| 35 | 56 | 77 | 7 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка