Наибольший общий делитель (НОД) для 36, 48 и 144

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 48 и 144?

Ответ

НОД чисел 36, 48 и 144 это

(двенадцать)

12 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 36, 48 и 144 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 36, 48 и 144 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3²)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2⁴ × 3)

Все простые множители числа 144: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2⁴ × 3²)

Простой множитель	36	48	144	Наименьшая степень
2	2²	2⁴	2⁴	2²
3	3²	3	3²	3

НОД = 2 × 2 × 3 = 12

Проверка НОД чисел 36, 48 и 144 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(36, 48) = 12

НОД(12, 144) = 12

НОД(36, 48, 144) = 12

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

36 ÷ 12 = 3

48 ÷ 12 = 4

144 ÷ 12 = 12

У чисел 3, 4 и 12 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 12 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 48 и 144? (Ответ: 12). Введите первое число (например '36'), второе (например '48') и третье (например '144'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	48	129	3
36	48	130	2
36	48	131	1
36	48	132	12
36	48	133	1
36	48	134	2
36	48	135	3
36	48	136	4
36	48	137	1
36	48	138	6
36	48	139	1
36	48	140	4
36	48	141	3
36	48	142	2
36	48	143	1
36	48	144	12
36	48	145	1
36	48	146	2
36	48	147	3
36	48	148	4
36	48	149	1
36	48	150	6
36	48	151	1
36	48	152	4
36	48	153	3
36	48	154	2
36	48	155	1
36	48	156	12
36	48	157	1
36	48	158	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 48 и 144?

НОД чисел 36, 48 и 144 это 12

Какие простые множители есть у всех чисел 36, 48 и 144?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 12 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 36, 48 и 144 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 36 и 48 равен 12, а НОД чисел 12 и 144 равен 12 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 36 : 48 : 144?

Разделите каждый член на НОД, равный 12: 36 ÷ 12 = 3, 48 ÷ 12 = 4 и 144 ÷ 12 = 12. Значит, отношение 36 : 48 : 144 в несократимом виде — это 3 : 4 : 12, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	48	129	3
36	48	130	2
36	48	131	1
36	48	132	12
36	48	133	1
36	48	134	2
36	48	135	3
36	48	136	4
36	48	137	1
36	48	138	6
36	48	139	1
36	48	140	4
36	48	141	3
36	48	142	2
36	48	143	1
36	48	144	12
36	48	145	1
36	48	146	2
36	48	147	3
36	48	148	4
36	48	149	1
36	48	150	6
36	48	151	1
36	48	152	4
36	48	153	3
36	48	154	2
36	48	155	1
36	48	156	12
36	48	157	1
36	48	158	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	48	129	3
36	48	130	2
36	48	131	1
36	48	132	12
36	48	133	1
36	48	134	2
36	48	135	3
36	48	136	4
36	48	137	1
36	48	138	6
36	48	139	1
36	48	140	4
36	48	141	3
36	48	142	2
36	48	143	1
36	48	144	12
36	48	145	1
36	48	146	2
36	48	147	3
36	48	148	4
36	48	149	1
36	48	150	6
36	48	151	1
36	48	152	4
36	48	153	3
36	48	154	2
36	48	155	1
36	48	156	12
36	48	157	1
36	48	158	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 36, 48 и 144

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 48 и 144?

Нахождение НОД чисел 36, 48 и 144 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 36, 48 и 144 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 48 и 144?

Какие простые множители есть у всех чисел 36, 48 и 144?

Можно ли получить НОД чисел 36, 48 и 144 попарно?

Как НОД сокращает отношение 36 : 48 : 144?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
36	48	129	3
36	48	130	2
36	48	131	1
36	48	132	12
36	48	133	1
36	48	134	2
36	48	135	3
36	48	136	4
36	48	137	1
36	48	138	6
36	48	139	1
36	48	140	4
36	48	141	3
36	48	142	2
36	48	143	1
36	48	144	12
36	48	145	1
36	48	146	2
36	48	147	3
36	48	148	4
36	48	149	1
36	48	150	6
36	48	151	1
36	48	152	4
36	48	153	3
36	48	154	2
36	48	155	1
36	48	156	12
36	48	157	1
36	48	158	2