Кубический корень из −3

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −3?

Ответ

∛(−3) =
−∛3 ≈ −1,4422

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −3.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −3 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−3) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛3)³ = −3. Квадратного корня из −3 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−3) = −∛3, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
3 — простое число, тройки нет.
Между кубами
1³ = 1 < 3 < 8 = 2³, значит 1 < ∛3 < 2 и ∛3 ≈ 1,4422

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−8−2
−7−∛7 ≈ −1,9129
−5−∛5 ≈ −1,71
−3−∛3 ≈ −1,4422
−2−∛2 ≈ −1,2599
−1−1
−0,5≈ −0,7937

FAQ

Чему равен кубический корень из −3?

∛(−3) = −∛3 ≈ −1,4422

Почему кубический корень из −3 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛3)³ = −3, поэтому ∛(−3) = −∛3. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −3.

Является ли ∛(−3) рациональным числом?

Нет: −3 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−3) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−3) ≈ −1,4422.

Смотрите также