Кубический корень из −108

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −108?

Ответ

∛(−108) =
−3∛4 ≈ −4,7622

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −108.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −108 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−108) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−3∛4)³ = −108. Квадратного корня из −108 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−108) = −∛108, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
108 = 2 × 2 × (3 × 3 × 3) = 2² × 3³
Вынос из-под корня
∛108 = ∛(3³ × 4) = 3∛4
Между кубами
4³ = 64 < 108 < 125 = 5³, значит 4 < ∛108 < 5 и ∛108 ≈ 4,7622

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−343−7
−216−6
−125−5
−108−3∛4 ≈ −4,7622
−81−3∛3 ≈ −4,3267
−64−4
−54−3∛2 ≈ −3,7798

FAQ

Чему равен кубический корень из −108?

∛(−108) = −3∛4 ≈ −4,7622

Почему кубический корень из −108 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−3∛4)³ = −108, поэтому ∛(−108) = −3∛4. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −108.

Является ли ∛(−108) рациональным числом?

Нет: −108 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−108) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−108) ≈ −4,7622.

Смотрите также