Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Формула для каждой стандартной фигуры, её вывод и разобранные примеры

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Формулы площади, объёма и периметра — все в одном месте

Здесь собраны формулы для стандартных фигур: площадь, периметр, длина окружности, диаметр, объём и площадь поверхности. У каждой формулы своя страница, и на ней есть не только сама формула, но и её вывод, расшифровка каждой буквы, два разобранных примера и ошибка, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре.

Формулу можно найти где угодно. Труднее найти ответ на вопрос «почему она такая» — почему у конуса треть, откуда у круга берётся πr², почему у полукруга к дуге прибавляют диаметр. Именно это и написано на страницах.

Площадь

Фигура	Формула
Круг	A = π · r²
Прямоугольник	A = a · b
Квадрат	A = a²
Треугольник	A = ½ · a · h
Трапеция	A = ½ · (a + b) · h
Параллелограмм	A = a · h
Ромб	A = ½ · d · e
Шестиугольник	A = (3√3 / 2) · a²
Правильный многоугольник	A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Сектор круга	A = (deg / 360) · π · r²

Периметр

Фигура	Формула
Прямоугольник	P = 2 · (a + b)
Квадрат	P = 4 · a
Треугольник	P = a + b + c
Правильный многоугольник	P = n · a
Полукруг	P = π · r + 2 · r

Длина окружности

Фигура	Формула
Круг	C = 2 · π · r

Диаметр

Фигура	Формула
Круг	d = 2 · r

Объём

Фигура	Формула
Конус	V = (1/3) · π · r² · h
Цилиндр	V = π · r² · h
Шар	V = (4/3) · π · r³
Куб	V = a³
Прямоугольный параллелепипед	V = a · b · h
Треугольная призма	V = ½ · a · h · l
Пирамида	V = (1/3) · a · b · h

Площадь поверхности

Фигура	Формула
Цилиндр	S = 2 · π · r² + 2 · π · r · h
Шар	S = 4 · π · r²
Куб	S = 6 · a²
Прямоугольный параллелепипед	S = 2 · (a·b + a·h + b·h)
Конус	S = π · r² + π · r · l
Пирамида	S = a² + 2 · a · l
Треугольная призма	S = a · h + 3 · a · l

Чего здесь нет и почему

У плоской фигуры нет ни объёма, ни площади поверхности, отличной от её площади, — поэтому страниц «объём круга» или «площадь поверхности прямоугольника» здесь не будет, хотя такие запросы люди набирают. Отдельный адрес под ними печатал бы ошибку предмета как факт; вместо этого они разобраны внутри соседних страниц.

Периметра круга здесь тоже нет отдельной страницей — и не потому, что его не спрашивают, а потому что это та же величина, что длина окружности. Одно значение — один адрес.

Смотрите также

Калькулятор площади в квадратных футах - Ширина × длина в футах — площадь в квадратных футах
Квадратные футы в квадратные метры - Конвертировать квадратные футы в квадратные метры
Квадратные метры в квадратные футы - Конвертировать квадратные метры в квадратные футы
Калькулятор гравия - Площадь в кубометры, тонны и покрытие
Калькулятор плодородного грунта - Кубометры, вес и расход на любую площадь
Умножение однозначных чисел - Любые два числа от 1 до 9, с разбором

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Здесь собраны формулы площади, периметра, длины окружности, объёма и площади поверхности стандартных фигур — всего 31. Каждая страница показывает не только саму формулу, но и откуда она берётся, что означает каждая буква, два разобранных примера и ошибку, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре. Например, он поможет узнать какова формула площади круга? (Ответ: A = π · r²). Выберите пару — например, «Площадь круга», — и нажмите «Узнать».

FAQ

Какая формула площади круга?

A = πr², где r — радиус. Самая частая ошибка — подставить вместо радиуса диаметр: радиус возводится в квадрат, поэтому ответ получается вчетверо больше. У круга диаметром 10 площадь равна π·5² ≈ 78,54, а не π·10².

Чем площадь отличается от периметра?

Периметр — это длина контура, он измеряется в единицах длины; площадь — сколько поверхности внутри, она в квадратных единицах. У прямоугольника обе формулы принимают одни и те же два числа — 2(a + b) и a·b, — и именно поэтому их путают.

Почему объём конуса — треть цилиндра?

Потому что так и измеряется: если наполнить конус водой, то на цилиндр с тем же основанием и той же высотой уйдёт ровно три конуса. Одна треть здесь точное значение, а не приближение, и тот же множитель по той же причине стоит в формуле пирамиды.

Есть ли у круга периметр?

Есть, и у него своё имя — длина окружности, C = 2πr. «Периметр круга» и «длина окружности» — два названия одной и той же величины, поэтому формула здесь одна, а не две.