Здесь собраны формулы для стандартных фигур: площадь, периметр, длина окружности, диаметр, объём и площадь поверхности. У каждой формулы своя страница, и на ней есть не только сама формула, но и её вывод, расшифровка каждой буквы, два разобранных примера и ошибка, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре.
Формулу можно найти где угодно. Труднее найти ответ на вопрос «почему она такая» — почему у конуса треть, откуда у круга берётся πr², почему у полукруга к дуге прибавляют диаметр. Именно это и написано на страницах.
Площадь
| Фигура | Формула |
|---|
| Круг | A = π · r² |
| Прямоугольник | A = a · b |
| Квадрат | A = a² |
| Треугольник | A = ½ · a · h |
| Трапеция | A = ½ · (a + b) · h |
| Параллелограмм | A = a · h |
| Ромб | A = ½ · d · e |
| Шестиугольник | A = (3√3 / 2) · a² |
| Правильный многоугольник | A = (n · a²) / (4 · tan(π / n)) |
| Сектор круга | A = (deg / 360) · π · r² |
Периметр
| Фигура | Формула |
|---|
| Прямоугольник | P = 2 · (a + b) |
| Квадрат | P = 4 · a |
| Треугольник | P = a + b + c |
| Правильный многоугольник | P = n · a |
| Полукруг | P = π · r + 2 · r |
Длина окружности
| Фигура | Формула |
|---|
| Круг | C = 2 · π · r |
Диаметр
| Фигура | Формула |
|---|
| Круг | d = 2 · r |
Объём
| Фигура | Формула |
|---|
| Конус | V = (1/3) · π · r² · h |
| Цилиндр | V = π · r² · h |
| Шар | V = (4/3) · π · r³ |
| Куб | V = a³ |
| Прямоугольный параллелепипед | V = a · b · h |
| Треугольная призма | V = ½ · a · h · l |
| Пирамида | V = (1/3) · a · b · h |
Площадь поверхности
| Фигура | Формула |
|---|
| Цилиндр | S = 2 · π · r² + 2 · π · r · h |
| Шар | S = 4 · π · r² |
| Куб | S = 6 · a² |
| Прямоугольный параллелепипед | S = 2 · (a·b + a·h + b·h) |
| Конус | S = π · r² + π · r · l |
| Пирамида | S = a² + 2 · a · l |
| Треугольная призма | S = a · h + 3 · a · l |
Чего здесь нет и почему
У плоской фигуры нет ни объёма, ни площади поверхности, отличной от её площади, — поэтому страниц «объём круга» или «площадь поверхности прямоугольника» здесь не будет, хотя такие запросы люди набирают. Отдельный адрес под ними печатал бы ошибку предмета как факт; вместо этого они разобраны внутри соседних страниц.
Периметра круга здесь тоже нет отдельной страницей — и не потому, что его не спрашивают, а потому что это та же величина, что длина окружности. Одно значение — один адрес.