Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Формула для каждой стандартной фигуры, её вывод и разобранные примеры

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Формулы площади, объёма и периметра — все в одном месте

Здесь собраны формулы для стандартных фигур: площадь, периметр, длина окружности, диаметр, объём и площадь поверхности. У каждой формулы своя страница, и на ней есть не только сама формула, но и её вывод, расшифровка каждой буквы, два разобранных примера и ошибка, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре.

Формулу можно найти где угодно. Труднее найти ответ на вопрос «почему она такая» — почему у конуса треть, откуда у круга берётся πr², почему у полукруга к дуге прибавляют диаметр. Именно это и написано на страницах.

Площадь

Фигура	Формула
Круг	A = π · r²
Прямоугольник	A = a · b
Квадрат	A = a²
Треугольник	A = ½ · a · h
Трапеция	A = ½ · (a + b) · h
Параллелограмм	A = a · h
Ромб	A = ½ · d · e
Шестиугольник	A = (3√3 / 2) · a²
Правильный многоугольник	A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Сектор круга	A = (deg / 360) · π · r²

Периметр

Фигура	Формула
Прямоугольник	P = 2 · (a + b)
Квадрат	P = 4 · a
Треугольник	P = a + b + c
Правильный многоугольник	P = n · a
Полукруг	P = π · r + 2 · r

Длина окружности

Фигура	Формула
Круг	C = 2 · π · r

Диаметр

Фигура	Формула
Круг	d = 2 · r

Объём

Фигура	Формула
Конус	V = (1/3) · π · r² · h
Цилиндр	V = π · r² · h
Шар	V = (4/3) · π · r³
Куб	V = a³
Прямоугольный параллелепипед	V = a · b · h
Треугольная призма	V = ½ · a · h · l
Пирамида	V = (1/3) · a · b · h

Площадь поверхности

Фигура	Формула
Цилиндр	S = 2 · π · r² + 2 · π · r · h
Шар	S = 4 · π · r²
Куб	S = 6 · a²
Прямоугольный параллелепипед	S = 2 · (a·b + a·h + b·h)
Конус	S = π · r² + π · r · l
Пирамида	S = a² + 2 · a · l
Треугольная призма	S = a · h + 3 · a · l

Чего здесь нет и почему

У плоской фигуры нет ни объёма, ни площади поверхности, отличной от её площади, — поэтому страниц «объём круга» или «площадь поверхности прямоугольника» здесь не будет, хотя такие запросы люди набирают. Отдельный адрес под ними печатал бы ошибку предмета как факт; вместо этого они разобраны внутри соседних страниц.

Периметра круга здесь тоже нет отдельной страницей — и не потому, что его не спрашивают, а потому что это та же величина, что длина окружности. Одно значение — один адрес.