Формула: Площадь правильного многоугольника
Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Какова формула площади правильного многоугольника?
Ответ
Площадь правильного многоугольника
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Здесь n — число сторон, a — сторона (или основание). Результат получается в квадратных единицах.
Откуда берётся формула
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Разбейте правильный n-угольник на n одинаковых треугольников из центра. У каждого основание a и высота a / (2·tan(π/n)) — апофема, — поэтому всё вместе даёт n·a²/(4·tan(π/n)). При n = 6 это сворачивается в формулу шестиугольника, и это проверка правильности.
Разобранные примеры
Пусть n = 5, a = 6. Тогда площадь правильного многоугольника ≈ 61,94 квадратной единицы.
Пусть n = 8, a = 3,5. Тогда площадь правильного многоугольника ≈ 59,15 квадратной единицы.
Частая ошибка
Применить её к неправильному многоугольнику. Формула предполагает, что все стороны и все углы равны; неправильный многоугольник придётся разрезать на треугольники и сложить их площади.
Другие величины: Правильный многоугольник
Нашли ошибку в расчёте или информации?
Похожие расчеты
Смотрите также
- Калькулятор площади в квадратных футах - Ширина × длина в футах — площадь в квадратных футах
- Квадратные футы в квадратные метры - Конвертировать квадратные футы в квадратные метры
- Квадратные метры в квадратные футы - Конвертировать квадратные метры в квадратные футы
- Калькулятор гравия - Площадь в кубометры, тонны и покрытие
- Калькулятор плодородного грунта - Кубометры, вес и расход на любую площадь
- Умножение однозначных чисел - Любые два числа от 1 до 9, с разбором
Поделитесь текущим расчетом
Печать
<a href="https://calculat.io/ru/geometry/shape-formula/area--polygon">Площадь правильного многоугольника - Calculatio</a>Facebook
Twitter
Telegram
WhatsApp
Viber
Email
Значения по формуле (a = 6)
| Если n = | Площадь |
|---|---|
| 3 | ≈ 15,59 квадратной единицы |
| 4 | 36 квадратных единиц |
| 5 | ≈ 61,94 квадратной единицы |
| 6 | ≈ 93,53 квадратной единицы |
| 8 | ≈ 173,82 квадратной единицы |
| 10 | ≈ 276,99 квадратной единицы |
| 12 | ≈ 403,06 квадратной единицы |
Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Здесь собраны формулы площади, периметра, длины окружности, объёма и площади поверхности стандартных фигур — всего 31. Каждая страница показывает не только саму формулу, но и откуда она берётся, что означает каждая буква, два разобранных примера и ошибку, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре. Например, он поможет узнать какова формула площади правильного многоугольника? (Ответ: A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))). Выберите пару — например, «Площадь круга», — и нажмите «Узнать».
Формулы фигур: площадь, объём, периметр