Формула: Площадь поверхности конуса
Какова формула площади поверхности конуса?
Ответ
Здесь r — радиус, l — апофема грани, образующая или длина вдоль тела. Результат получается в квадратных единицах.
Откуда берётся формула
Разрежьте конус по одной образующей и разверните: боковая поверхность раскроется в сектор круга радиуса l, а его площадь равна πrl. Прибавьте круг основания πr². Если известна высота, а не образующая, то l = √(r² + h²). Оба шага предполагают ПРЯМОЙ круговой конус: у наклонного образующая на каждой стороне своя, и ни одна из формул не работает.
Разобранные примеры
Пусть r = 3, l = 5. Тогда площадь поверхности конуса ≈ 75,4 квадратной единицы.
Пусть r = 2,5, l = 6,5. Тогда площадь поверхности конуса ≈ 70,69 квадратной единицы.
Частая ошибка
Подставить высоту h вместо образующей l. Из двух h всегда короче — они связаны как l² = r² + h². Площадь поверхности пирамиды тоже просит наклонную величину, но другую: апофему боковой ГРАНИ, а не всего тела.
Другие величины: Конус
Похожие расчеты
Смотрите также
- Калькулятор площади в квадратных футах - Ширина × длина в футах — площадь в квадратных футах
- Квадратные футы в квадратные метры - Конвертировать квадратные футы в квадратные метры
- Квадратные метры в квадратные футы - Конвертировать квадратные метры в квадратные футы
- Калькулятор гравия - Площадь в кубометры, тонны и покрытие
- Калькулятор плодородного грунта - Кубометры, вес и расход на любую площадь
- Умножение однозначных чисел - Любые два числа от 1 до 9, с разбором
<a href="https://calculat.io/ru/geometry/shape-formula/surface-area--cone">Площадь поверхности конуса - Calculatio</a>
Значения по формуле (l = 5)
| Если r = | Площадь поверхности |
|---|---|
| 1 | ≈ 18,85 квадратной единицы |
| 2 | ≈ 43,98 квадратной единицы |
| 3 | ≈ 75,4 квадратной единицы |
| 3,5 | ≈ 93,46 квадратной единицы |
| 4 | ≈ 113,1 квадратной единицы |
| 4,5 | ≈ 134,3 квадратной единицы |