MDC de 8, 21 e 75

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 8, 21 e 75?

Resposta

MDC de 8, 21 e 75 é

(um)

1 é o maior número inteiro positivo que divide 8, 21 e 75 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 8, 21 e 75 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 8: 2 × 2 × 2 (forma de expoente: 2³)

Todos os fatores principais de 21: 3 × 7 (forma de expoente: 3 × 7)

Todos os fatores principais de 75: 3 × 5 × 5 (forma de expoente: 3 × 5²)

Fator primo	8	21	75	Menor potência
2	2³	—	—	—
3	—	3	3	—
5	—	—	5²	—
7	—	7	—	—

Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 8, 21 e 75 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.

Conferência do MDC de 8, 21 e 75 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(8, 21) = 1

MDC(1, 75) = 1

MDC(8, 21, 75) = 1

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

8 ÷ 1 = 8

21 ÷ 1 = 21

75 ÷ 1 = 75

8, 21 e 75 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 8, 21 e 75? (A resposta é: 1). Digite o primeiro número (por exemplo, '8'), o segundo (por exemplo, '21') e o terceiro (por exemplo, '75'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
8	21	60	1
8	21	61	1
8	21	62	1
8	21	63	1
8	21	64	1
8	21	65	1
8	21	66	1
8	21	67	1
8	21	68	1
8	21	69	1
8	21	70	1
8	21	71	1
8	21	72	1
8	21	73	1
8	21	74	1
8	21	75	1
8	21	76	1
8	21	77	1
8	21	78	1
8	21	79	1
8	21	80	1
8	21	81	1
8	21	82	1
8	21	83	1
8	21	84	1
8	21	85	1
8	21	86	1
8	21	87	1
8	21	88	1
8	21	89	1

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 8, 21 e 75?

MDC de 8, 21 e 75 é 1

Quais fatores primos 8, 21 e 75 têm em comum?

Nenhum: 8, 21 e 75 não têm nenhum fator primo em comum, portanto o único inteiro positivo que divide os três é 1 e o MDC deles é 1.

Dá para obter o MDC de 8, 21 e 75 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 8 e 21 é 1, e o MDC de 1 e 75 é 1: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 8 : 21 : 75?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 1: 8 ÷ 1 = 8, 21 ÷ 1 = 21 e 75 ÷ 1 = 75. Assim, 8 : 21 : 75 na forma irredutível é 8 : 21 : 75, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
8	21	60	1
8	21	61	1
8	21	62	1
8	21	63	1
8	21	64	1
8	21	65	1
8	21	66	1
8	21	67	1
8	21	68	1
8	21	69	1
8	21	70	1
8	21	71	1
8	21	72	1
8	21	73	1
8	21	74	1
8	21	75	1
8	21	76	1
8	21	77	1
8	21	78	1
8	21	79	1
8	21	80	1
8	21	81	1
8	21	82	1
8	21	83	1
8	21	84	1
8	21	85	1
8	21	86	1
8	21	87	1
8	21	88	1
8	21	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
8	21	60	1
8	21	61	1
8	21	62	1
8	21	63	1
8	21	64	1
8	21	65	1
8	21	66	1
8	21	67	1
8	21	68	1
8	21	69	1
8	21	70	1
8	21	71	1
8	21	72	1
8	21	73	1
8	21	74	1
8	21	75	1
8	21	76	1
8	21	77	1
8	21	78	1
8	21	79	1
8	21	80	1
8	21	81	1
8	21	82	1
8	21	83	1
8	21	84	1
8	21	85	1
8	21	86	1
8	21	87	1
8	21	88	1
8	21	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
8	21	60	1
8	21	61	1
8	21	62	1
8	21	63	1
8	21	64	1
8	21	65	1
8	21	66	1
8	21	67	1
8	21	68	1
8	21	69	1
8	21	70	1
8	21	71	1
8	21	72	1
8	21	73	1
8	21	74	1
8	21	75	1
8	21	76	1
8	21	77	1
8	21	78	1
8	21	79	1
8	21	80	1
8	21	81	1
8	21	82	1
8	21	83	1
8	21	84	1
8	21	85	1
8	21	86	1
8	21	87	1
8	21	88	1
8	21	89	1