Наибольший общий делитель (НОД) для 8, 21 и 75

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 21 и 75?

Ответ

НОД чисел 8, 21 и 75 это
1

(один)

1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 8, 21 и 75 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 8, 21 и 75 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)

Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)

Простой множитель82175Наименьшая степень
223———
3—33—
5——52—
7—7——

Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 8, 21 и 75 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.

Проверка НОД чисел 8, 21 и 75 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(8, 21) = 1

НОД(1, 75) = 1

НОД(8, 21, 75) = 1

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

8 ÷ 1 = 8

21 ÷ 1 = 21

75 ÷ 1 = 75

У чисел 8, 21 и 75 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 21 и 75? (Ответ: 1). Введите первое число (например '8'), второе (например '21') и третье (например '75'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка
Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Таблица наибольших общих делителей

Число 1Число 2Число 3НОД
821601
821611
821621
821631
821641
821651
821661
821671
821681
821691
821701
821711
821721
821731
821741
821751
821761
821771
821781
821791
821801
821811
821821
821831
821841
821851
821861
821871
821881
821891

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 21 и 75?

НОД чисел 8, 21 и 75 это 1

Какие простые множители есть у всех чисел 8, 21 и 75?

Ни одного: у чисел 8, 21 и 75 нет общих простых множителей, поэтому все три делит только единица, и НОД равен 1.

Можно ли получить НОД чисел 8, 21 и 75 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 8 и 21 равен 1, а НОД чисел 1 и 75 равен 1 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 8 : 21 : 75?

Разделите каждый член на НОД, равный 1: 8 ÷ 1 = 8, 21 ÷ 1 = 21 и 75 ÷ 1 = 75. Значит, отношение 8 : 21 : 75 в несократимом виде — это 8 : 21 : 75, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Смотрите также