MDC de 10, 12 e 15
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 12 e 15?
Resposta
(um)
1 é o maior número inteiro positivo que divide 10, 12 e 15 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 10, 12 e 15 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 10: 2 × 5 (forma de expoente: 2 × 5)
Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)
Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)
| Fator primo | 10 | 12 | 15 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 22 | — | — |
| 3 | — | 3 | 3 | — |
| 5 | 5 | — | 5 | — |
Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 10, 12 e 15 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.
Conferência do MDC de 10, 12 e 15 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(10, 12) = 2
MDC(2, 15) = 1
MDC(10, 12, 15) = 1
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
10 ÷ 1 = 10
12 ÷ 1 = 12
15 ÷ 1 = 15
10, 12 e 15 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 12 | 1 |
| 2 | 10 | 12 | 2 |
| 3 | 10 | 12 | 1 |
| 4 | 10 | 12 | 2 |
| 5 | 10 | 12 | 1 |
| 6 | 10 | 12 | 2 |
| 7 | 10 | 12 | 1 |
| 8 | 10 | 12 | 2 |
| 9 | 10 | 12 | 1 |
| 10 | 10 | 12 | 2 |
| 10 | 11 | 12 | 1 |
| 10 | 12 | 12 | 2 |
| 10 | 12 | 13 | 1 |
| 10 | 12 | 14 | 2 |
| 10 | 12 | 15 | 1 |
| 10 | 12 | 16 | 2 |
| 10 | 12 | 17 | 1 |
| 10 | 12 | 18 | 2 |
| 10 | 12 | 19 | 1 |
| 10 | 12 | 20 | 2 |
| 10 | 12 | 21 | 1 |
| 10 | 12 | 22 | 2 |
| 10 | 12 | 23 | 1 |
| 10 | 12 | 24 | 2 |
| 10 | 12 | 25 | 1 |
| 10 | 12 | 26 | 2 |
| 10 | 12 | 27 | 1 |
| 10 | 12 | 28 | 2 |
| 10 | 12 | 29 | 1 |
| 10 | 12 | 30 | 2 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto