MDC de 10, 25 e 56
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 25 e 56?
Resposta
(um)
1 é o maior número inteiro positivo que divide 10, 25 e 56 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 10, 25 e 56 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 10: 2 × 5 (forma de expoente: 2 × 5)
Todos os fatores principais de 25: 5 × 5 (forma de expoente: 52)
Todos os fatores principais de 56: 2 × 2 × 2 × 7 (forma de expoente: 23 × 7)
| Fator primo | 10 | 25 | 56 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | 23 | — |
| 5 | 5 | 52 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 10, 25 e 56 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.
Conferência do MDC de 10, 25 e 56 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(10, 25) = 5
MDC(5, 56) = 1
MDC(10, 25, 56) = 1
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
10 ÷ 1 = 10
25 ÷ 1 = 25
56 ÷ 1 = 56
10, 25 e 56 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 10 | 25 | 41 | 1 |
| 10 | 25 | 42 | 1 |
| 10 | 25 | 43 | 1 |
| 10 | 25 | 44 | 1 |
| 10 | 25 | 45 | 5 |
| 10 | 25 | 46 | 1 |
| 10 | 25 | 47 | 1 |
| 10 | 25 | 48 | 1 |
| 10 | 25 | 49 | 1 |
| 10 | 25 | 50 | 5 |
| 10 | 25 | 51 | 1 |
| 10 | 25 | 52 | 1 |
| 10 | 25 | 53 | 1 |
| 10 | 25 | 54 | 1 |
| 10 | 25 | 55 | 5 |
| 10 | 25 | 56 | 1 |
| 10 | 25 | 57 | 1 |
| 10 | 25 | 58 | 1 |
| 10 | 25 | 59 | 1 |
| 10 | 25 | 60 | 5 |
| 10 | 25 | 61 | 1 |
| 10 | 25 | 62 | 1 |
| 10 | 25 | 63 | 1 |
| 10 | 25 | 64 | 1 |
| 10 | 25 | 65 | 5 |
| 10 | 25 | 66 | 1 |
| 10 | 25 | 67 | 1 |
| 10 | 25 | 68 | 1 |
| 10 | 25 | 69 | 1 |
| 10 | 25 | 70 | 5 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto