MDC de 15, 45 e 75

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 45 e 75?

Resposta

MDC de 15, 45 e 75 é

(quinze)

15 é o maior número inteiro positivo que divide 15, 45 e 75 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 15, 45 e 75 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 3² × 5)

Todos os fatores principais de 75: 3 × 5 × 5 (forma de expoente: 3 × 5²)

Fator primo	15	45	75	Menor potência
3	3	3²	3	3
5	5	5	5²	5

MDC = 3 × 5 = 15

Conferência do MDC de 15, 45 e 75 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(15, 45) = 15

MDC(15, 75) = 15

MDC(15, 45, 75) = 15

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

15 ÷ 15 = 1

45 ÷ 15 = 3

75 ÷ 15 = 5

1, 3 e 5 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 15 o maior.

Cálculos relacionados

Veja também

Mínimo Múltiplo Comum de 3 números - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números
Máximo Divisor Comum - Encontre o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números
Mínimo múltiplo comum - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números

Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 45 e 75? (A resposta é: 15). Digite o primeiro número (por exemplo, '15'), o segundo (por exemplo, '45') e o terceiro (por exemplo, '75'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	45	60	15
15	45	61	1
15	45	62	1
15	45	63	3
15	45	64	1
15	45	65	5
15	45	66	3
15	45	67	1
15	45	68	1
15	45	69	3
15	45	70	5
15	45	71	1
15	45	72	3
15	45	73	1
15	45	74	1
15	45	75	15
15	45	76	1
15	45	77	1
15	45	78	3
15	45	79	1
15	45	80	5
15	45	81	3
15	45	82	1
15	45	83	1
15	45	84	3
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 45 e 75?

MDC de 15, 45 e 75 é 15

Quais fatores primos 15, 45 e 75 têm em comum?

As três fatorações contêm 3 × 5, e o produto desses primos compartilhados dá 15 — ou seja, o próprio máximo divisor comum.

Dá para obter o MDC de 15, 45 e 75 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 15 e 45 é 15, e o MDC de 15 e 75 é 15: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 15 : 45 : 75?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 15: 15 ÷ 15 = 1, 45 ÷ 15 = 3 e 75 ÷ 15 = 5. Assim, 15 : 45 : 75 na forma irredutível é 1 : 3 : 5, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	45	60	15
15	45	61	1
15	45	62	1
15	45	63	3
15	45	64	1
15	45	65	5
15	45	66	3
15	45	67	1
15	45	68	1
15	45	69	3
15	45	70	5
15	45	71	1
15	45	72	3
15	45	73	1
15	45	74	1
15	45	75	15
15	45	76	1
15	45	77	1
15	45	78	3
15	45	79	1
15	45	80	5
15	45	81	3
15	45	82	1
15	45	83	1
15	45	84	3
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	45	60	15
15	45	61	1
15	45	62	1
15	45	63	3
15	45	64	1
15	45	65	5
15	45	66	3
15	45	67	1
15	45	68	1
15	45	69	3
15	45	70	5
15	45	71	1
15	45	72	3
15	45	73	1
15	45	74	1
15	45	75	15
15	45	76	1
15	45	77	1
15	45	78	3
15	45	79	1
15	45	80	5
15	45	81	3
15	45	82	1
15	45	83	1
15	45	84	3
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	45	60	15
15	45	61	1
15	45	62	1
15	45	63	3
15	45	64	1
15	45	65	5
15	45	66	3
15	45	67	1
15	45	68	1
15	45	69	3
15	45	70	5
15	45	71	1
15	45	72	3
15	45	73	1
15	45	74	1
15	45	75	15
15	45	76	1
15	45	77	1
15	45	78	3
15	45	79	1
15	45	80	5
15	45	81	3
15	45	82	1
15	45	83	1
15	45	84	3
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1