MDC de 15, 20 e 42

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 20 e 42?

Resposta

MDC de 15, 20 e 42 é

(um)

1 é o maior número inteiro positivo que divide 15, 20 e 42 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 15, 20 e 42 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Todos os fatores principais de 20: 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 2² × 5)

Todos os fatores principais de 42: 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 2 × 3 × 7)

Fator primo	15	20	42	Menor potência
2	—	2²	2	—
3	3	—	3	—
5	5	5	—	—
7	—	—	7	—

Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 15, 20 e 42 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.

Conferência do MDC de 15, 20 e 42 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(15, 20) = 5

MDC(5, 42) = 1

MDC(15, 20, 42) = 1

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

15 ÷ 1 = 15

20 ÷ 1 = 20

42 ÷ 1 = 42

15, 20 e 42 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 20 e 42? (A resposta é: 1). Digite o primeiro número (por exemplo, '15'), o segundo (por exemplo, '20') e o terceiro (por exemplo, '42'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 20 e 42?

MDC de 15, 20 e 42 é 1

Quais fatores primos 15, 20 e 42 têm em comum?

Nenhum: 15, 20 e 42 não têm nenhum fator primo em comum, portanto o único inteiro positivo que divide os três é 1 e o MDC deles é 1.

Dá para obter o MDC de 15, 20 e 42 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 15 e 20 é 5, e o MDC de 5 e 42 é 1: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 15 : 20 : 42?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 1: 15 ÷ 1 = 15, 20 ÷ 1 = 20 e 42 ÷ 1 = 42. Assim, 15 : 20 : 42 na forma irredutível é 15 : 20 : 42, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1