Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 20 и 42

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 20 и 42?

Ответ

НОД чисел 15, 20 и 42 это

(один)

1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 15, 20 и 42 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 15, 20 и 42 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 5)

Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)

Простой множитель	15	20	42	Наименьшая степень
2	—	2²	2	—
3	3	—	3	—
5	5	5	—	—
7	—	—	7	—

Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 15, 20 и 42 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.

Проверка НОД чисел 15, 20 и 42 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(15, 20) = 5

НОД(5, 42) = 1

НОД(15, 20, 42) = 1

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

15 ÷ 1 = 15

20 ÷ 1 = 20

42 ÷ 1 = 42

У чисел 15, 20 и 42 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 20 и 42? (Ответ: 1). Введите первое число (например '15'), второе (например '20') и третье (например '42'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 20 и 42?

НОД чисел 15, 20 и 42 это 1

Какие простые множители есть у всех чисел 15, 20 и 42?

Ни одного: у чисел 15, 20 и 42 нет общих простых множителей, поэтому все три делит только единица, и НОД равен 1.

Можно ли получить НОД чисел 15, 20 и 42 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 15 и 20 равен 5, а НОД чисел 5 и 42 равен 1 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 15 : 20 : 42?

Разделите каждый член на НОД, равный 1: 15 ÷ 1 = 15, 20 ÷ 1 = 20 и 42 ÷ 1 = 42. Значит, отношение 15 : 20 : 42 в несократимом виде — это 15 : 20 : 42, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 20 и 42

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 20 и 42?

Нахождение НОД чисел 15, 20 и 42 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 15, 20 и 42 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 20 и 42?

Какие простые множители есть у всех чисел 15, 20 и 42?

Можно ли получить НОД чисел 15, 20 и 42 попарно?

Как НОД сокращает отношение 15 : 20 : 42?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	20	27	1
15	20	28	1
15	20	29	1
15	20	30	5
15	20	31	1
15	20	32	1
15	20	33	1
15	20	34	1
15	20	35	5
15	20	36	1
15	20	37	1
15	20	38	1
15	20	39	1
15	20	40	5
15	20	41	1
15	20	42	1
15	20	43	1
15	20	44	1
15	20	45	5
15	20	46	1
15	20	47	1
15	20	48	1
15	20	49	1
15	20	50	5
15	20	51	1
15	20	52	1
15	20	53	1
15	20	54	1
15	20	55	5
15	20	56	1