MCD de 15, 20 y 42
¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 15, 20 y 42?
Respuesta
(uno)
1 es el mayor número entero positivo que divide a 15, 20 y 42 sin dejar resto: cualquier otro divisor común de los tres también lo divide.
Cómo hallar el MCD de 15, 20 y 42 por factorización en primos
Descomponga los tres números en factores primos y quédese luego con cada primo que aparezca en los tres, tomado tantas veces como figure en la descomposición más pobre. El producto de lo que queda es el máximo común divisor:
Todos los factores primos de 15: 3 × 5 (forma exponente: 3 × 5)
Todos los factores primos de 20: 2 × 2 × 5 (forma exponente: 22 × 5)
Todos los factores primos de 42: 2 × 3 × 7 (forma exponente: 2 × 3 × 7)
| Factor primo | 15 | 20 | 42 | Menor potencia |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | 2 | — |
| 3 | 3 | — | 3 | — |
| 5 | 5 | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
Ningún factor primo aparece en las tres descomposiciones a la vez, de modo que 15, 20 y 42 son primos entre sí en conjunto. El único entero positivo que divide a los tres es 1.
Comprobación del MCD de 15, 20 y 42 por parejas
El máximo común divisor es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas, y eso es justo lo que hace aplicable aquí el algoritmo de Euclides: se ejecuta sobre la primera pareja y luego otra vez sobre ese resultado y el tercer número.
MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)
MCD(15, 20) = 5
MCD(5, 42) = 1
MCD(15, 20, 42) = 1
La respuesta se comprueba dividiendo: los tres cocientes salen enteros:
15 ÷ 1 = 15
20 ÷ 1 = 20
42 ÷ 1 = 42
15, 20 y 42 ya no tienen ningún factor común: por eso 1 es el mayor.
Cálculos relacionados
Ver también
- Mínimo Común Múltiplo de 3 números - Encuentre el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números
- Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números
- Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
<a href="https://calculat.io/es/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/15--20--42">¿Cuál es el MCD de 15, 20 y 42? - Calculatio</a>
Tabla MCD
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MCD |
|---|---|---|---|
| 15 | 20 | 27 | 1 |
| 15 | 20 | 28 | 1 |
| 15 | 20 | 29 | 1 |
| 15 | 20 | 30 | 5 |
| 15 | 20 | 31 | 1 |
| 15 | 20 | 32 | 1 |
| 15 | 20 | 33 | 1 |
| 15 | 20 | 34 | 1 |
| 15 | 20 | 35 | 5 |
| 15 | 20 | 36 | 1 |
| 15 | 20 | 37 | 1 |
| 15 | 20 | 38 | 1 |
| 15 | 20 | 39 | 1 |
| 15 | 20 | 40 | 5 |
| 15 | 20 | 41 | 1 |
| 15 | 20 | 42 | 1 |
| 15 | 20 | 43 | 1 |
| 15 | 20 | 44 | 1 |
| 15 | 20 | 45 | 5 |
| 15 | 20 | 46 | 1 |
| 15 | 20 | 47 | 1 |
| 15 | 20 | 48 | 1 |
| 15 | 20 | 49 | 1 |
| 15 | 20 | 50 | 5 |
| 15 | 20 | 51 | 1 |
| 15 | 20 | 52 | 1 |
| 15 | 20 | 53 | 1 |
| 15 | 20 | 54 | 1 |
| 15 | 20 | 55 | 5 |
| 15 | 20 | 56 | 1 |
Acerca de la calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"
El Máximo Común Divisor de tres números es el mayor número entero positivo que divide a los tres sin dejar resto